Home/ Intrebari/Q 80236
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

iutucu
Pe: 2013-02-02T12:03:43+02:00 In: In:

Inductie matematica

Sa se arate prin inductie ca

    \[ n^3 \ge 3n - 2 \]

oricare ar fi n apartine numerelor naturale fara 0

Similare

1 raspuns

  1. mihai2000

    {n}^{3} \geq 3n - 2
    Verifcam conditia pentru n = 1

    {1}^{3} \geq 3 - 2 = 1 adevarat.

    Presupunem ca inegalitatea este adevarata pentru n si, folosind acest fapt, va trebui sa aratam ca este adevarata si pentru n+1, adica
    {(n+1)}^{3} \geq 3(n+1) - 2

    Pentru n inegalitatea se mai poate scrie
    {n}^{3} - 3n + 2 \geq 0

    Pentru (n+1) avem
    {(n+1)}^{3} - 3(n+1) + 2 = {n}^{3} + 3*{n}^{2} + 3*n + 1 - 3n - 3 + 2 = ({n}^{3} - 3*n + 2) + 3*{n}^{2} + 3*n - 2
    (Am adunat si scazut 3n si 2 pentru a folosi inegalitatea in cazul n).
    Stim ca {n}^{3} - 3n + 2 \geq 0
    Trebuie sa aratam ca si
    3*{n}^{2} + 3*n - 2 \geq 0 sau

    3*{n}^{2} + 3*n \geq 2 , ceea ce este adevarat pentru orice n \geq 1
    Rezulta ca inegalitatea este adevarata pentru orice n (pozitiv, nenul)

Raspunde

Raspunde