Sa se determine patratele abcd (cu bara deasupra) stiind ca a este patrat perfect si ca bcd (cu bara deasupra este patratul lui ad (cu bara deasupra)
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine patratele abcd (cu bara deasupra) stiind ca a este patrat perfect si ca bcd (cu bara deasupra este patratul lui ad (cu bara deasupra)
abcd=k^2 rezulta d E {0,1,4,5,6,9} (1) ;
1<=a<=9 , a = p.p. rezulta a E {1,4,9} (2)
bcd=(ad)^2 =p^2 rezulta d=u(d^2) si tinand cont de (1) rezulta d E {0,1,5,6} (3);
10^2=100<=p^2<=961=31^2 rezulta 10<=p<=31 adica 10<=ad<=31 (4)
Din (2) si (4) rezulta a=1
abcd=1bcd=1000+bcd rezulta 1100<=1bcd<=1996
rezulta 33^2=1089<1100<=k^2<=1996<2025=45^2 (5) adica 34<=k<=44
Din (4) + (5) avem 10+34<=k+p<=31+44 adica 44<=k+p<=75 (6)
1bcd=1000+bcd=1000 + p^2=k^2 rezulta 1000=k^2-p^2=(k+p)*(k-p) (7)
(k+p) E D1000 (8) ; k+p>k-p
Din (6) si (8) rezulta k+p=50 (9)
Inlocuim in (7) , avem 1000=50*(k-p) rezulta k-p=1000:50=20 (10)
Din (9) + (10) avem 2k=50+20 rezulta k=35 si p=50-35=15
abcd=35^2
Se verifica cerinta si daca este indeplinita rezulta ca este solutie