Sa se afle ultimile trei cifre ale nr 2005 la puterea 2012
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie N=2005^2012=1000*C+r, r<1000 , adica ultimele 3 cifre ale lui N sunt date de restul impartirii N:1000
Dar 1000=10^3=(2*5)^3=2^3 *5^3=8*125
2005:8=250 rest 5 deci 2005=M8+5
rezulta 2005^2012=M8+5^2012=M8+(5^2)^1006=M8+(24+1)^1006=M8+(M8+1)^1006=M8+1 adica N=8k+1
2005:125=16 rest 5 deci 2005=M125 +5
Rezulta 2005^2012=M125+5^2012=M125+(5^3)(5^2009)=M125 adica N=125p
Avem 8k+1=125p=(8*15+5)*p=8*15p+5p sau 5p-1=M8 rezulta p=5+8n
Rezulta N=125p=125*(8n+5)=1000*n+625