Ip: ABCD paralelogram . T apartine BC . AT intersectat cu BD = {E}
C: Aratati ca triunghiurile AEB si DET sunt echivalente.
Am stiut sa rezolv aceasta problema dar nu mi s-a acordat punctajul maxim. Mai jos scriu pas cu pas cum ar rezolvat, si daca mi-ati putea spune unde am gresit si de ce m-au depunctat.
Dem: fie EF perp. pe AB (E apartine AB) si EG perp. pe DT (G apartine DT)
AD paralel cu BC => <EBT=<EDA(1) si <BTE=<DAE(2)
triunghiurile AED si TEB – <AED=<BET(<op la varf) <EBT=<EDA(1) <BTE=<DAE(2) => U.U.U => triunghiul AED = triunghiul TEB => AE=TE(3) si DE=BE(4)
triunghiurile AEB si DET – <AEB=<DET(<op la varf) AE=TE(3) DE=BE(4) => L.U.L => triunghiul AEB=triunghiul DET => AB=DT(5) si <EAF=EFG(6)
triunghiurile AFE si TGE – ET=EA(3) si <EAF=<FTG(6) => I.U. => triunghiul AFE= triunghiul TGE => EF=EG(7)
Aria triunghiului AEB = EF.AB/2 si Aria triunghiului DET = EG.DT/2 si cum EF=EG(7) si AB=DT(5) => Aria triunghiului AEB= Aria triunghiului DET => Triunghiurile AEB si DET sunt echivalente
M-am oprit la prima greseala : Din U.U.U. rezulta tri AED asemenea cu tri TEB ( nu sunt congruente)
Rezolvarea ar putea fi:
ABCD paralelogram rezulta AD || BC (1)
Fie AF _|_ BC si DG _|_ BC , unde F si G apartin BC rezulta AF || DG dar AD || FG (vezi (1) ) si cum <AFG=90 rezulta AFGD=dreptunghi rezulta AF=DG (2)
Atri ABT =(BT*AF)/2 (3)
Atri DBT =(BT*DG)/2 (4)
Din (2) + (3) +(4) rezulta Atri ABT = Atri DBT (5)
Atri ABE = Atri ABT – Atri EBT (6)
Atri DET = Atri DBT – Atri EBT = Atri ABT – Atri EBT (7), in care am folosit (5)
Din (6) + (7) rezulta cerinta