Home/ Intrebari/Q 80090
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

corinne96
Pe: 2013-01-25T15:50:49+02:00 In: In:

Egalitatea a doua numere complexe

Determinati nr reale x si y pentru care z1 si z2 sunt egale :

a) z1 = (x^{2} + y^{2} - 36) +i(x + y - xy)
z2 = (4xy-2) + i(x^{2} + y^{2} - 7)

b) z1 = (3x^{2} - 2xy + y^{2}) + i(x-y+1)
z2 = (x^{2} - xy + 1) + i(x^{2} - y^{2} +1)

nu imi ies calculele cand egalez partile intregi si partile imaginare.
multumesc mult!! chiar am nevoie de ele 🙂

Similare

1 raspuns

  1. gunty
    maestru (V)

    a)

    Daca z1=z2 =>

        \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 - 36 = 4xy - 2 \\ x + y - xy = x^2 + y^2 - 7 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x + y} \right)^2 = 6xy + 34 \\ \left( {x + y} \right)^2 = x + y + xy + 7 \\ \end{array} \right. \]

    Fie a=x+y si b=xy, si primim:

        \[ \left\{ \begin{array}{l} a^2 = 6b + 34 \\ a^2 - 7 = a + b \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2 = 6b + 34_{\left( {*1} \right)} \\ 6a^2 - 42 = 6a + 6b_{\left( {*2} \right)} \\ \end{array} \right. \]

    Din (*2)-(*1) primim

        \[ \begin{array}{l} 5a^2 - 42 = 6a - 34 \Leftrightarrow 5a^2 - 6a - 8 = 0 \\ \Delta = 36 + 160 = 196 \Rightarrow a_{1,2} = \frac{{6 \pm 14}}{{10}} \\ \Rightarrow a_1 = 2 \Rightarrow b_1 = - 5 \\ a_2 = - \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{{16}}{{25}} = 6b_2 + 34 \Leftrightarrow 16 = 150b_2 + 850 \Leftrightarrow b_2 = - \frac{{139}}{{25}} \\ \end{array} \]

    Deci avem doua posibilitati:
    1.: Daca x+y=2 si xy=-5
    2.: Daca x+y=-4/5 si xy=-139/25

    Iei amandoua cazuri si aflii valorile x respectiv y. Bafta!

Raspunde

Raspunde