Home/ Intrebari/Q 79730
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

claudia_cla2011
user (0)
Pe: 2013-01-06T08:16:43+02:00 In: In:

Problema clasa a 5 a

[t e x]\rm{ 1. Fie un sir de numere ce indeplineste urmatoarele conditii:\\
i)primul termenal siruluieste un numar natural nenul a_1 \in {N}*\\
ii)fiecare termen al sirului, incepand cu al doilea, se obtine din cel precedent prin adunarea cu un acelasi numar natural \\
a_{n + 1} = a_n + r ; r \in {N}\\
a) Stiind ca primul termen al sirului este a_1 = 1\\
iar numarul natural este r=0, determinati prin calcul valoarea celui de-al 2010-lea.\\
b) Stiind ca primul termen al sirului este a_1 = 6\\
iar numarul natural este r=2, determinati prin calcul valoarea celui de-al zecelea termen al sirului;\\
c) Stiind ca primul termen al sirului este a_1 = 2\\
iar numarul natural r=3 determinati prin calcul suma primilor 10 termeni ai sirului;\\
d) Stiind ca intre termenii sirului exista relatiile: a_1 \ne 0 si
a_1 = a_{n + 1} = a_n + 2\\
scrieti care este formula de calcul al celui de-al 2011-lea termen al sirului.[/tex]

Similare

1 raspuns

  1. gunty
    maestru (V)

    Am corectat putin [t e x]-urile alea…:

    1. Fie un sir de numere ce indeplineste urmatoarele conditii:
    i)primul termen al sirului este un numar natural nenul

        \[ a_1 \in {\rm N}* \]

    ii)fiecare termen al sirului, incepand cu al doilea, se obtine din cel precedent prin adunarea cu un acelasi numar natural

        \[ a_{n + 1} = a_n + r;r \in {\rm N} \]

    a) Stiind ca primul termen al sirului este

        \[ a_1 = 1 \]

    , iar numarul natural este r=0, determinati prin calcul valoarea celui de-al 2010-lea.
    b) Stiind ca primul termen al sirului este

        \[ a_1 = 6 \]

    , iar numarul natural este r=2, determinati prin calcul valoarea celui de-al zecelea termen al sirului;
    c) Stiind ca primul termen al sirului este

        \[ a_1 = 2 \]

    , iar numarul natural r=3 determinati prin calcul suma primilor 10 termeni ai sirului;
    d) Stiind ca intre termenii sirului exista relatiile:

        \[ a_1 \ne 0 \]

    si a_1 = a_{n + 1} = a_n + 2 \], scrieti care este formula de calcul al celui de-al 2011-lea termen al sirului.
    ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
    Rezolvare:

    a)
    Deoarece r=0, inseamna ca toti termenii vor fi egali intre ei. Adica a1=a2012=1

    b)

        \[ \begin{array}{l} a_1 = 6 \\ a_2 = a_1 + 2 = 6 + 2 \\ a_3 = a_2 + 2 = 6 + 2 + 2 = 6 + 2 \cdot 2 \\ a_4 = a_3 + 2 = 6 + 2 \cdot 2 + 2 = 6 + 3 \cdot 2 \\ \end{array} \]

    Se observa, ca

        \[ a_n = 6 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 \]

    . Deci

        \[ a_{10} = 6 + \left( {10 - 1} \right) \cdot 2 = 6 + 9 \cdot 2 = 6 + 18 = 24 \]

    c)

        \[ \begin{array}{l} a_1 = 2 \\ a_2 = a_1 + 3 = 2 + 1 \cdot 3 \\ a_3 = a_2 + 3 = 2 + 1 \cdot 3 + 3 = 2 + 2 \cdot 3 \\ a_4 = a_3 + 3 = 2 + 2 \cdot 3 + 3 = 2 + 3 \cdot 3 \\ \end{array} \]

    Se observa, ca

        \[ a_n = 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3 \]

    .
    Deci

        \[ \begin{array}{l} a_1 + a_2 + ... + a_{10} = 2 + \left( {2 + 1 \cdot 3} \right) + \left( {2 + 2 \cdot 3} \right) + ... + \left( {2 + 9 \cdot 3} \right) = \\ = 10 \cdot 2 + \left( {1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + ... + 9 \cdot 3} \right) = 20 + 3 \cdot \left( {1 + 2 + ... + 9} \right) = 20 + 3 \cdot \frac{{9 \cdot 10}}{2} = \\ = 20 + 3 \cdot 9 \cdot 5 = 20 + 135 = 155 \\ \end{array} \]

    * La d) sigur e corect enuntul?…mie nu-mi pare in regula.

    ** Semnele matematice nu iti merg, deoarece nu se scrie [t e x], ci [tex]. Cand scrii un mesaj, poti folosi butonul TeX, pentru a fi mai usor pana te obisnuiesti.

    • 0
Raspunde

Raspunde