am ex asta:
4+44+444+…+444…44 (9 cifre are ultimul termen)
eu am facut: 4*1+44*11+444*111+…+444..44
am dat factor comun pe 4(1+11+111+….+111…11) si de aici? e cam de unde am plecat..
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
am ex asta:
4+44+444+…+444…44 (9 cifre are ultimul termen)
eu am facut: 4*1+44*11+444*111+…+444..44
am dat factor comun pe 4(1+11+111+….+111…11) si de aici? e cam de unde am plecat..
Sa consideram cazul general:
1+11+111++11111(de n ori)=1+(1+10)+(1+10+100)++(1+10+100++10^(n-1))=(10-1)/9 + ((10^2)-1)/9 + ((10^3)-1)/9 +…+((10^n)-1)/9=(10-1+10^2 -1 +10^3 -1 ++10^n -1)/9=((10+10^2 +..+10^n)-n)/9 (1)
10+10^2 +..+10^n=10*(1+10++10^(n-1))=(10^n -1)(10/9)=((10^(n+1))-10)/9 , inlocuim si (1) devine
1+11+111++11111(de n ori)= ((((10^(n+1))-10)/9)-n)/9=((10^(n+1))-10-9n)/81
Pentru n=9 se obtine suma din exercitiul de mai sus.
Pentru n<=9 se poate adopta o rezolvare mai simpla:
1+11+111++11111(de n ori)=1+(1+10)+(1+10+100)++(1+10+100++10^(n-1))=(1+1++1)+(1+1++1)*10+(1+1++1)*100++2*10^(n-2) +10^(n-1)=n+ (n-1)*10+(n-2)*100++2*10^(n-2) +10^(n-1)=
123n barat
multumesc mult!