Home/ Intrebari/Q 79538
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

MariaMary
Pe: 2012-12-15T12:47:20+02:00 In: In:

Lumina Math etapa II varianta B ex 29 cls. a V-a

Va rog sa-mi explicati exercitiul urmator care a fost dat la etapa a II-a cls V la concursul Lumina Math 2012
Daca ppp=kr*qr, atunci p*q*k*r=? (ppp,kr,qr numere naturale)

Similare

4 raspunsuri

  1. Minecraft
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} Daca{\rm{ }}\overline {ppp} = \overline {kr} *\overline {qr} ,{\rm{ }}atunci{\rm{ }}p*q*k*r = ?{\rm{ }} \\ - - - - - \\ \overline {ppp} \in \left\{ {111,222,333,...,999} \right\} \\ 111 = 3*\underbrace {37}_{nr.prim} \Rightarrow {\rm{Nu e solutie pt ca doar 37 este un nr de doua cifre de forma }}\overline {kr} {\rm{ sau }}\overline {qr} {\rm{ }}{\rm{.}} \\ {\rm{222 = 2*3*37}} \Leftrightarrow {\rm{6*37}} \Leftrightarrow {\rm{3*74}} \Rightarrow {\rm{Nu e solutie}}{\rm{.}} \\ ...{\rm{ Si tot asa si pt celelalte valori ale lui }}\overline {ppp} {\rm{ pana aflati solutia(iile)!}} \\ \end{array} \]

  2. MariaMary

    Minecraft wrote:

        \[ \begin{array}{l} Daca{\rm{ }}\overline {ppp} = \overline {kr} *\overline {qr} ,{\rm{ }}atunci{\rm{ }}p*q*k*r = ?{\rm{ }} \\ - - - - - \\ \overline {ppp} \in \left\{ {111,222,333,...,999} \right\} \\ 111 = 3*\underbrace {37}_{nr.prim} \Rightarrow {\rm{Nu e solutie pt ca doar 37 este un nr de doua cifre de forma }}\overline {kr} {\rm{ sau }}\overline {qr} {\rm{ }}{\rm{.}} \\ {\rm{222 = 2*3*37}} \Leftrightarrow {\rm{6*37}} \Leftrightarrow {\rm{3*74}} \Rightarrow {\rm{Nu e solutie}}{\rm{.}} \\ ...{\rm{ Si tot asa si pt celelalte valori ale lui }}\overline {ppp} {\rm{ pana aflati solutia(iile)!}} \\ \end{array} \]


    Multumesc pentru promptitudinea raspunsului !! 😀

  4. bedrix
    expert (VI)

    pppbarat=111*p=37*3*p= krbarat*qrbarat , cum 37 este numar prim rezulta krbarat=37 deci r=7 si qrbarat=q7barat=3*p rezulta q=2 si p=9
    Nota: Observam ca p=u(r^2) rezulta p E {0,1,4,5,6,9} si se elimina cu usurinta cazul krbarat=37*2 rezulta p=6 rezulta qrbarat=9 , contradictie.

  5. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    MariaMary wrote: Va rog sa-mi explicati exercitiul urmator care a fost dat la etapa a II-a cls V la concursul Lumina Math 2012
    Daca ppp=kr*qr, atunci p*q*k*r=? (ppp,kr,qr numere naturale)


    ppp se divide cu 37 si deci kr sau qr se divide cu 37.
    In cazul in care qr se divide cu 37 rezulta qr=37 sau qr=74 (niciunul dintre acestea nu se divide cu 3 si deci kr se divide cu 3 (deoarece ppp se divide si cu 3)
    Pe de alta parte kr<_999/37=27.
    Pt qr=37 rezulta r=7 si, avand in vedere cele de mai sus rezulta kr=27
    Deci in acest caz avem p=9;q=3;k=2;r=7
    Pt qr=74 rezulta r=4 si kr<_999/74=13,5 si, deoarece kr trebuie sa se divida cu 3 rezulta ca in acest caz nu avem solutii

Raspunde

Raspunde