Aratati ca numarul A = 3^0 + 3^1 + 3^2+….3^2011 se divide cu 13.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pentru orice n natural numarul
3^n+3^(n+1)+3^(n+2)=(3^n)*(1+3+9)=13*3^n se divide cu 13.
Deci suma a oricaror treip puteri consecutive ale lui 3 se divide cu 13.
Deaorece incepem cu exponentul 0 este nevoie ca ultimul exponent sa dea restul 2 la impartirea cu 3 ceea ce nu se intampla. Deci enuntul este gresit deoarece numarul din enunt da acelasi rest la impartirea cu 13 ca si numarul 3^2010+3^2011 care (deoarece resturile puterilor lui 3 la impartirea cu 13 se repeta din 3 in 3) da acelasi rest la impartirea cu 13 ca si 3^0+3^1 adica da restul 4.
Poate ca este vorba de
3^0+3^1+…+3^2012 si atunci merge sa le grupezi cate 3
(3^0+3^1+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+…+(3^2010+2^2011+3^2012) este o suma de termeni care se divide cu 13 si deci este divizibila cu 13.