Home/ Intrebari/Q 79466
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Zeus
veteran (III)
Pe: 2012-12-11T08:35:39+02:00 In: In:

Inegalitate grea

Ptr a,b,c>0 numere reale si n>=2 numar natural sa se demonstreze ca:
\sqrt[n]{4*a*b*(a+b)}+\sqrt[n]{4*b*c*(b+c)}+\sqrt[n]{4*c*a*(c+a)}\leq 3*\sqrt[n]{(a+b)*(b+c)*(c+a)} . Mentionez ca e o inegalitate f grea… pe mine unu` m-a batut momentan inca incerc s-o rezolv. NU va lasati pacaliti de forma simpla in care e, lucrurile sunt mult mai complicate decat par. Astept idei sugestii etc.

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    \begin{array}{l} \sqrt[n]{{4ab\left( {a + b} \right)}} + \sqrt[n]{{4bc\left( {b + c} \right)}} + \sqrt[n]{{4ca\left( {c + a} \right)}} \le 3\sqrt[n]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\\ {\rm{Vom folosi aceasta proprietate:}}\\ \forall a,b,c,d \in {\rm{R}}\,,\,{\rm{dac}}\,a \le b\,{\rm{si}}\,c \le d,\,{\rm{atunci}}\,a + c \le b + d\\ \sqrt[n]{{4ab\left( {a + b} \right)}} + \sqrt[n]{{4bc\left( {b + c} \right)}} + \sqrt[n]{{4ca\left( {c + a} \right)}} \le \sqrt[n]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} + \sqrt[n]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} + \sqrt[n]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}\\ \sqrt[n]{{4ab\left( {a + b} \right)}} \le \sqrt[n]{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} \Leftrightarrow 4ab \le \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\\ {\rm{idem}}\,{\rm{restul}} \Rightarrow \\ 4ab + 4bc + 4ca \le \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \left( {b + a} \right)\left( {c + a} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {b + a} \right)\\ \Leftrightarrow ab + bc + ca \le {a^2} + {b^2} + {c^2} \to i{\rm{negalitate arhicunoscuta!}} \end{array}
    Nu avea rost sa ne complicam cu radicali de ordin n când puteam desparti inegalitatea ….

  2. Zeus
    veteran (III)

    Doamne prost mai sunt… acuma pot sa zic ce simpla era!!! Multumesc frumos m-am complicat teribil la ea ajunsesem la tot felu` de formule care mai de care mai stufoase … never mind. Mersi!

Raspunde

Raspunde