Consideram numarul natural a=1x3x5x7x…….x2009+2 .Determinati restul impartirii lui a la 8.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Consideram numarul natural a=1x3x5x7x…….x2009+2 .Determinati restul impartirii lui a la 8.
Observam ca 1,9,17,… sunt numere care dau restul 1 la impartirea cu 8 adica sunt M8+1
3,11,19,… sunt numere care dau restul 3 la impartirea cu 8 adica sunt M8+3
5,13,21,… sunt numere care dau restul 5 la impartirea cu 8 adica sunt M8+5
7,15,23,… sunt numere care dau restul 3 la impartirea cu 8 adica sunt M8+7
(M8+1)*(M8+3)*(M8+5)*(M8+7)=M8+1
Grupam cate 4 factori astfel (1*3*5*7)*(9*11*13*15)…
1*3*…*2009 contine 1005 factori iar 1005:4=251 rest 1 deci avem 251 de grupe , fiecare cu produsul M8+1 si ramane singur 2009:8=251 rest 1 adica 2009=M8+1
1*3*…*2009+2=((M8+1)*…(M8+1) de 251 ori)*2009+2=(M8+1)*(M8+1)+2=M8+3