1. Fie T un punct in interiorul triunghiului ABC . AT , BT , CT intersecteaza [BC] , [CA] , [AB] in punctele M,N,P . Daca T este centru de greutate al triunghiului MNP aratati ca T este centrul de greutate si al triunghiului ABC .
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Fie T un punct in interiorul triunghiului ABC . AT , BT , CT intersecteaza [BC] , [CA] , [AB] in punctele M,N,P . Daca T este centru de greutate al triunghiului MNP aratati ca T este centrul de greutate si al triunghiului ABC .
Lucram numai cu vectori!
Deoarece T este centrul de greutate al triunghiului MNP=> relatia vectoriala OT=(1/3)(OM+ON+OP); cu O un punct oarecare din planul triunghiului;(1)
Dar, avem relatiile vectoriale ON=(1/2)(OA+OC); ON=(1/2)(OB+OC);OP=(1/2)(OA+OB);(2)
Din relatiile vectoriale (1) si (2) obtinem ca OT=(1/3) (1/2)(2OA+2OB+2OC)=>
OT=(1/3)(OA+OB+OC)=> T este centrul de greutate al triunghiului ABC;
Am folosit rezultatul cunoscut( si reciproca acestui rezultat este valabila!):
” Fie triunghiul MNP si G centrul sau de greutate. Atunci avem relatia vectoriala
OG=(1/3)(OM+ON+OP) oricare ar fi punctual O din planul triunghiului.”
Succes
Se poate rezolva si cu teorema lui Menelaus ?