Home/ Intrebari/Q 79299
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mihai_michel
Pe: 2012-12-01T11:02:30+02:00 In: In:

exercitiu de admitere

Salut!Am gasit un exercitiu de admitere la liceu si nu stiu sa-l fac(cred ca e cu sisteme si n-am invatat inca) ,exercitiul sana cam asa:Media aritmetica a doua numere pozitive a si b este egala cu 20 si media lor geometrica este 4.Expresia 2(1/a+1/b) este egala cu :a.5 b.10 c.20 d.40.Cum rezolv?Multumesc!

Similare

4 raspunsuri

  1. mihai2000

    Avem trei ‘medii’, definite astfel:
    a) Media aritmetica {m}_{a}=\frac{a+b}{2}
    b) Media geometrica {m}_{g}=\sqrt{ab}

    c) Media armonica {m}_{h}=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}

    Inegalitatea mediilor spune ca {m}_{h}\leq {m}_{g}\leq {m}_{a} avind egalitate numai daca a=b.
    Media geoemetrica fiind 4, nici unul dintre raspunsuri n-ar fi corect.

  2. bedrix
    expert (VI)

    Cu un amendament:
    2*(1/a +1/b)=2*(a+b)/ab=2*40/16=5
    Ma=(a+b)/2=20 rezulta a+b=20*2=40
    Mg=radical din (a*b)=4 rezulta a*b=4^2=16
    Toate la timpul lor, sunt necesare cunostinte de clasa a VII-lea !

  4. bedrix
    expert (VI)

    Cele 2 numere sunt solutiile ecuatiei de gradul 2 : x^2-20x+16=0
    De unde rezulta a=10+2SQRT(21) si b=10-2SQRT(21). Observam ca a,b>0 deci enuntul este corect, insa rezolvarea problemei nu necesita determinarea celor doua numere.

  5. edy8
    maestru (V)

    mihai_michel wrote: Salut!Am gasit un exercitiu de admitere la liceu si nu stiu sa-l fac(cred ca e cu sisteme si n-am invatat inca) ,exercitiul sana cam asa:Media aritmetica a doua numere pozitive a si b este egala cu 20 si media lor geometrica este 4.Expresia 2(1/a+1/b) este egala cu :a.5 b.10 c.20 d.40.Cum rezolv?Multumesc!

    \it{\Large\bl m_a = \frac{a+b}{2} = 20 \Rightarrow a+b = 40 (1)\\\;\\m_g=\sqrt{ab}=4 \Rightarrow (\sqrt{ab})^2=4^2\Rightarrow ab=16 (2)\\\;\\(1), (2) \Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{40}{16}^{(8} \Rightarrow \frac{a}{ab}+\frac{b}{ab} = \frac{5}{2} |_{\cdot2}\\ \Rightarrow 2(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})=\frac{5}{2}\cdot2\\ \Rightarrow 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) = 5. }

Raspunde

Raspunde