Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Fie (G,.) de ordin par 2n,n aprtine N*.Aratati ca exista cel putin un element de ordin 2.b)exista in G cel mult n elemente de ord 2
2.Fie (G,.) un grup finit de ordin impar unde n apartine N*.Aratati ca pt orice
a aprtine G ecuatia x patrat =a are o unica solutie in G.
1) a) Daca toate elementele din G ar avea ordin impar ar rezulta prin factorizari succesive ca G are un numar impar de elemente (contradictie)
Deci exista in G cel putin un element de ordin par . Fie x cu ordinul 2m.
Rezulta ca x^m are ordinul 2.
b) Enuntul este fals. Grupul Z(2)*Z(2)*Z(2) are 7 elemente de ordin 2 si are 8 elemente.
2)Fie 2n+1 ordinul lui G. Fie x si y din G astfel incat x^2=y^2. Avem ca x^(2n+1)=y^(2n+1)=e si deci x^(2n+2)=x si y^(2n+2)=y
x^(2n+2)=(x^2)^(n+1); y^(2n+2)=(y^2)^(n+1)
Rezulta ca x^(2n+2)=y^(2n+2) si deci x=y.