Home/ Intrebari/Q 79212
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Custode
Pe: 2012-11-26T15:56:51+02:00 In: In:

Exercitii modul

Va rog sa rezolvati aceasta problema. Cu ajutorul tabelului daca se poate.

    \[ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + \left| {2x - 2} \right| \le x + 3 \\ \\ \left| {2x - 1} \right| = x + m,m \in \Re \\ \end{array} \]

Similare

1 raspuns

  1. gunty
    maestru (V)

    1.

        \[ |x - 1| + |2x - 2| \le x + 3 \Leftrightarrow |x - 1| + |2(x - 1)| \le x + 3 \]

    Daca x-1>=0<=>x>=1

        \[ \Rightarrow x - 1 + 2x - 2 \le x + 3 \Leftrightarrow 3x - 3 \le x + 3 \Leftrightarrow 2x \le 6 \Leftrightarrow x \le 3 \]

    . Deci

        \[ x \in [1;3] \]

    Daca x-1<=0<=>x<=1

        \[ \begin{array}{l} \Rightarrow - (x - 1) - 2(x - 1) \le x + 3 \Leftrightarrow - x + 1 - 2x + 2 \le x + 3 \Leftrightarrow - 3x + 3 \le x + 3 \\ \Leftrightarrow - 4x \le 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \\ \end{array} \]

    . Deci

        \[ x \in [0;1] \]

    Din cele doua cazuri primim ca

        \[ x \in [0;3] \]

    .

    2.

        \[ |2x - 1| = x + m;m \in R \]

    Daca 2x-1>=0<=>x>=1/2

        \[ \Rightarrow 2x - 1 = x + m \Leftrightarrow x - 1 = m \]

    Daca 2x-1<=0<=>x<=1/2

        \[ \Rightarrow - (2x - 1) = x + m \Leftrightarrow - 2x + 1 = x + m \Leftrightarrow m = 1 - 3x \]

    In concluzie, in cazul in care

        \[ x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow m = 1 - 3x \]

    , iar cand

        \[ x \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right) \Rightarrow m = x - 1 \]

    .

    *Scuze ca n-am folosit tabel, dar asa ma descurc mai bine 😀:D.

Raspunde

Raspunde