Fie a, b,c nr naturale nenule astfel incat 3a-5b=8c. Sa se arate ca a+b se divide cu 8 iar b+c se divide cu 3.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie a, b,c nr naturale nenule astfel incat 3a-5b=8c. Sa se arate ca a+b se divide cu 8 iar b+c se divide cu 3.
3a+3b=(3a-5b)+8c este suma a doua numere divibile cu 8 si deci este divizibila cu 8.
Deci 3(a+b) este divizibila cu 8 si cum 3 este prim cu 8 rezulta ca a+b se divide cu 8
Din relatia din enunt rezulta ca 3a=8b+5c si deci 8b+5c se divide cu 3
Avema ca 2(b+c)=(8b+5c)-3(2b+c) si deci 2(b+c) este diferenta a doua numere divizibile cu 3 si deci se divide cu 3.
Cu aceasta am rezolvat problema din enunt.
Ia incearca sa generalizezi.
Ia incearca sa arati ca daca a;b;c;u;v sunt numere naturale iar u si v sunt prime intre ele si in plus
ua-vb=(u+v)c atunci
a+b se divide cu u+v si b+c se divide cu u
De remarcat ca penrtul cazul particular u=3 si v=5 se obtine problema postata de tine.