1.Sa se studieze convergenta sirurilor:
![\[\begin{array}{l} a).\quad a_0 = a\;,a_{n + 1} = a_n - a_n^2 \;,n \ge 1,\;0 \le a \le 1; \\ b).\quad a_0 > 0\quad ,a_n = \frac{1}{2}\left( {a_{n - 1} + \frac{{a }}{{a_{n - 1} }}} \right)\quad ,n \ge 1,\;a > 0\;real\;fixat. \\ c).\quad x_1 = \sqrt[3]{6}\;,x_{n + 1} = \sqrt[3]{{6 + x_n }}\;,n \ge 1. \\ \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1868183c5db6092055966690b961e31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.Fie (a_n) cu n>=1 un sir definit prin
![\[a_n = a_{n - 1} - \frac{n}{{(n + 1)!}},\quad n \ge 1,\;a_0 > 1\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-125b3bfdac85fc21b092b3d8ccdda566_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,fixat.Sa se arate ca sirul (a_n) este convergent.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Sa se studieze convergenta sirurilor:
2.Fie (a_n) cu n>=1 un sir definit prin
,fixat.Sa se arate ca sirul (a_n) este convergent.
1)maine sau poimaine . acum numai 2)![]()
![]()
1)Sub-punctele a,b se rezolv folosind cunostinte de clasa a-9-a.![\sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{6}}} < \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + 2}}}} = 2](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83bd3365f5a70b9fabdfbe74459a7e6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1c) idee:
Aceasta problema este rezolvat prin 2 metode atat la culegerea de clasa a-9-a Burtea cât si cea de a-10-a … probabil si în cea de a-11-a.
1a) a(n+1)-a(n)=-[a(n)^2]<0 pentru orice n, deci este clar ca sirul este monoton descrescator.
a(n+1)=a(n)[1-a(n)]. Intrucat a(0)=a este pozitiv-subunitar, rezulta prin inductie ca a(n) este poztiv-subunitar considerandu-se ca a(n-1) este pozitiv-subunitar.
In concluzie, desi monoton descrescator, sirul este marginit inferior la zero, prin urmare convergent.
vezi fig de mai sus.![]()
![]()
b)