Home/ Intrebari/Q 79086
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mihaellafly
Pe: 2012-11-19T19:33:29+02:00 In: In:

nr. complexe

Sa se determine x,y apartin lui R pt. care au loc egalitatile:
x^2+y^2+4i=-2-3xy+(xy+y^2)i

Similare

2 raspunsuri

  1. mihaellafly

    ma ajuta cineva? va rog mult !

  2. gunty
    maestru (V)

        \[ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + 4i = - 2 - 3xy + (xy + y^2 )i \\ (x^2 + y^2 + 3xy + 2) + (4 - xy - y^2 )i = 0 \\ \end{array} \]

    Deci primesti sistemul de ecuatii:

        \[ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + 3xy + 2 = 0 \\ 4 - xy - y^2 = 0 \\ \end{array} \]

    1. Daca y=0, urmeaza din a doua egalitate ca 4=0, ceea ce e fals, deci nu exista solutii.

    2. Daca y nu = 0, din a doua egalitate primim ca

        \[ x = \frac{{4 - y^2 }}{y} \]

    Inlocuim in prima egalitate (ceea ce am primit din a doua):

        \[<br/> \begin{array}{l}<br/> \Rightarrow \frac{{16 - 8y^2 + y^4 }}{{y^2 }} + y^2 + 3 \cdot \frac{{4 - y^2 }}{y} \cdot y + 2 = 0 \\ <br/> \Leftrightarrow \frac{{16 - 8y^2 + y^4 }}{{y^2 }} + y^2 + 12 - 3y^2 + 2 = 0 \\ <br/> \Leftrightarrow 16 - 8y^2 + y^4 + y^4 + 12y^2 - 3y^4 + 2y^2 = 0 \\ <br/> \Leftrightarrow - y^4 + 6y^2 + 16 = 0 \Leftrightarrow y^4 - 6y^2 - 16 = 0 \Leftrightarrow y^4 + 2y^2 - 8y^2 - 16 = 0 \\ <br/> \Leftrightarrow y^2 (y^2 + 2) - 8(y^2 + 2) = 0 \Leftrightarrow (y^2 + 2)(y^2 - <E>8)</E> = 0 \\ <br/> \end{array}<br/> \]

    Se observa ca

        \[ y^2 + 2 = 0 \Leftrightarrow y^2 = - 2 \]

    nu are solutii, deoarece y este numar real.
    Deci ramane

        \[ y^2 - 8 = 0 \Leftrightarrow y^2 = 8 \Rightarrow y = 2\sqrt 2 \]

    sau

        \[ y = - 2\sqrt 2 \]

    .

    In cazul in care

        \[ y = 2\sqrt 2 \Rightarrow x - \sqrt 2 \]

    (inlocuind y-ul primit in unul dintre egalitati)
    In cazul in care

        \[ y = - 2\sqrt 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \]

    (si in acest caz inlocuiesti)

    In concluzie, perechile x,y sunt:

        \[ (x,y) = \left\{ {\left( { - \sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),\left( {\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)} \right\} \]

    .

Raspunde

Raspunde