Demonstrati ca pentru orice n numar natural b=2la puterea n+3la puterea n+1 +5la puterea n+2 +7la puterea n+3 nu este patrat perfect
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Demonstrati ca pentru orice n numar natural b=2la puterea n+3la puterea n+1 +5la puterea n+2 +7la puterea n+3 nu este patrat perfect
b=2^n+3^(n+1)+5^(n+2)+7^(n+3)
se rezolva cu ultima cifra , stiind ca patratele perfecte au ultima cifra 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 9
Ex. n=4*k rezulta ultima cifra u(b)=u(6+3+5+3)=7
deoarece 2^(4*k)=6 ; 3^(4*k+1)=3 ; 5^(4*k+2)=5 ; 7^(4*k+3)=3
Continua cu cazurile n=4*k+1; n=4*k+2 si n=4*k+3
Multumesc.
Merge si cu restul la impartirea cu 4.
Pentru n>1 2^n se divide cu 4 si deoarece n+1 si n+3 au aceeasi paritate rezulta ca 3^(n+1) si 7^(n+2) dau acelasi rest impar la impartirea cu 4 si ca urmare 3^(n+1)+7^(n+2) da restul 2 la impartirea cu 4.
5^(n+2) da restul 1 la impartirea cu 4.
Ca urmare a celor de mai sus, rezulta ca pentru n>1, numarul din enunt da restul 3 la impartirea cu 4 si deoarece orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4 rezulta ca numarul din enunt nu poate fi patrat perfect.