1. Fie
![\[(a_n )\;,\;a_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \ln n\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75bf45214eee0623b4ec5f03922b3025_l3.png "formula matematica")
.
a). Sa se arate ca (a_n) este convergent.
b). Sa se arate ca:
![\[ {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{n + n}}} \right) = \ln 2\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be737b68bac09b0afc718aaf614c068a_l3.png "formula matematica")
2. Sa se calculeze limitele:
![\[\begin{array}{l} a).\; {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\cos \frac{1}{n}} \right)^n \\ b).\; {\lim }\limits_{n \to \infty } n\left( {\sqrt[3]{{n^3 + 3n}} + \sqrt[3]{{n - 3n^3 }}} \right) \\ c).\; {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n \;,unde\;a_n = \frac{{a^{2n} + a^2 + 8}}{{a^{2n} + 2a^2 + 4}}\;,a > 0 \\ \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fbb63556e20b812cd0b488788a46199f_l3.png "formula matematica")
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Fie
.
a). Sa se arate ca (a_n) este convergent.
b). Sa se arate ca:
2. Sa se calculeze limitele:
Va multumesc mult !🙂
O mica intrebare ..daca se poate?
exista o observatie care spune :” Pentru
si
se obtine ca
”
Cum se demonstreaza acest lucru?😕 ..iar pt un exemplu
?
se foloseste faptul ca limita cand n -> infinit din (1/n)=0? si orice numar sau expresie ar fi sub radicalul de ordinul n ,intotdeauna va fi egal cu 1,nu?
Orice numar real pozitiv la puterea 1/n este 1, pentru ca limita din 1/n este zero. Nu se poate spune acelasi lucru si pentru expresii sub radical de ordin n pentru ca expresia respectiva poate fi
si deci poti ajunge la nedeterminarea 
. Pentru a evita aceasta nedeterminare se foloseste criteriul radicalului al lui Cauchy.