Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se demonstreze ca oricare ar fi numarul n > sau egal cu 1 , urmatoarele propozitii sunt adevarate :
a) 11 la puterea n+2 + 12 la puterea 2n+1 se divide cu 133
b) 6 la puterea 10n+1 + 5 la puterea 11n + 1 se divide cu 31 .
Multumesc anticipat !
Se rezolva prin inductie.
a) O varianta este demonstratia prin inductie.
Alta solutie :
133=19*7 (7 si 19 sunt prime intre ele)
11^(n+2)+12^(2n+1)=
=11^(n+2)+12*144^n si deoarece 144 da restul 11 la impartirea cu 19 rezulta ca, din punct de vedere al restului la impartirea cu 19, expresia
11^(n+2)+12*144^n este tot una cu expresia
11^(n+2)+12*11^n=(11^n)*(11^2+12)=133*11^n care se divide cu 19.
Deci expresia din enunt se divide cu 19.
Avand in vedere ca ata 11 cat si 144 dau restul 4 la impartirea cu 7 rezulta ca, din punct de vedere al restului la impartirea cu 7, expresia din enunt este tot una cu expresia
4^(n+2)+4*12^n=(4^n)(4^2+12)=28*4^n si deci expresiadin enunt se divide si cu 7.
Deci expresia din enunt se divide cu 19*7=133
b) Fie demonstrezi prin inductie, fie cauti, dupa model, expresii echivalente cu expresia din enunt din punct de vedere al restului la impartirea cu 31. Pentru aceasta determini resturile la impartirea cu 31 ale lui 6^10 si ale lui 5^11