Home/ Intrebari/Q 78977
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andru95
user (0)
Pe: 2012-11-14T14:01:36+02:00 In: In:

Criteriul lui D`Alembert

Aplicand criteriul radicalului sa se calculeze limita sirului cu termenul general:

La clasa am facut cand totul intra sub radicalul de ordinul n.Va rog sa ma ajutati.Multumesc anticipat!

Attached files

Similare

5 raspunsuri

  1. sandy_sc
    maestru (V)

    pai baga-l pe n sub radical(numitorul va fi va fi n^n) si apoi faci raportul an+1/an

    • 0
  2. xor_NTG
    maestru (V)

    Mergand pe ideea lui sandy_sc:

        \[ \begin{array}{l} a_n = \sqrt[n]{{\frac{{\left( {n + 1} \right)...\left( {n + n} \right)}}{{n^n }}}} \\ x_n = \frac{{\left( {n + 1} \right)...\left( {n + n} \right)}}{{n^n }} \\ \frac{{x_{n + 1} }}{{x_n }} = \frac{{\frac{{\left( {n + 1 + 1} \right)\left( {n + 1 + 2} \right)\left( {n + 1 + 3} \right)...\left( {n + 1 + n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)^n \left( {n + 1} \right)}}}}{{\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...\left( {n + n} \right)}}{{n^n }}}} = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...\left( {n + n} \right)\left( {n + n + 1} \right)\left( {n + n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)^n \left( {n + 1} \right)}}\frac{{n^n }}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...\left( {n + n} \right)}} = \\ = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)n^n }}{{\left( {n + 1} \right)^n \left( {n + 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)}}\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^n = \frac{{4n + 2}}{{n + 1}}\left( {1 + \frac{{ - 1}}{{n + 1}}} \right)^n = \frac{{n\left( {4 + \frac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}\left\{ {\left[ {\left( {1 + \frac{{ - 1}}{{n + 1}}} \right)^{ - \left( {n + 1} \right)} } \right]^{\frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)}}} } \right\}^n = 4 \cdot e^{\frac{{ - n}}{{n + 1}}} = 4 \cdot e^{\frac{{ - n}}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}} = 4 \cdot e^{ - 1} = \frac{4}{e} \Rightarrow \\ \Rightarrow {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{x_n }} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{x_{n + 1} }}{{x_n }} = \frac{4}{e} \\ \end{array} \]

    • 0
  4. DD
    profesor

    Attached files

    • 0
  5. sandy_sc
    maestru (V)

    Mie mi se pare corecta rezolvarea lui xorNTG
    DD atentie la logaritmare.AI pirerdut un1/n

    • 0
  6. DD
    profesor

    Sandy , nu vad sa fi pierdut vreun n. Este posibil sa-mi arati.? Este f adevarat ca destul de des nu sunt atent si…mai gresesc. Aici insa nu vad unde am gresit. Sincer. Cu respect DD
    Apropo! Nu sunt abonat la nici un messenger asa ca nu am primit mesajul tau si-mi pare rau . Cu bine >DD

    • 0
Raspunde

Raspunde