Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cu cifrele 1,2,3,4,5,6,7,8 sunt scrise doua numere naturale, unul dintre ele patratul numarului n, iar celalalt este cubul aceluiasi numar natural n.
Gasiti suma celor doua numere, stiind ca fiecare din cele 8 cifre este folosita o singura data si apare la exact unul dintre ele.
Daca n este impar rezulta ca n^2 trebuie sa se termine in 1 sau in 5.
Daca n^2 se termina in 1 rezulta ca n trebuie sa se termine in 1 sau in 9.
Daca n se termina in 1 rezulta ca si n^3 se termina tot in1 ceea ce contrazice faptul ca fiecare cifra apare o singura data si doar la unul dintre numerele n^2 si n^3. Daca n se termina in 9 rezulta ca n^3 se termina in 9 ceea ce nu merge deoarece nu avem cifra 9 la dispozitie.
Daca n^2 se termina in 5 rezulta ca si n^3 se termina tot in 5 contradictie.
Deci n trebuie sa fie par.
Fie m numarul de cifre pe care-l are n^2. Deci n^3 are 9-m cifre Rezulta ca
10^(m-1)<n^2<10^m si
10^(8-m-1)<n^3<10^(8-m)
Prin inmultire membru cu membru rezulta ca
10^6<n^5<10^8 de unde rezulta ca
15<n<40.
Pe de alta parte n nu se poate termina in 6 deoarece in acest caz atat n^2 cat si n^3 se termina in 6.
Raman de verificat valorile pare ale lui n situate intre 15 si 40 care nu sunt divizibile cu 10 si care nu se termina in 6 (nu sunt prea multe)
Prin incercari se obtine n=24 si deci S=24^2+24^3=…