Buna seara! Ma poate ajuta cineva sa solutionez niste exercitii cu limite ?
Am incercat sa le rezolv, insa nu stiu daca este corect.
1. Sa se calculeze limitele sirurilor:
a) an= [1/(n^2+1)]*(1+2+3+…+n)
Rezolvarea mea:
lim an=lim 1/(n^2+1)*n(n+1)/2=lim n(n+1)/2(n^2+1)/2(n^2+1)=lim n^2+n/2n^2+2=1/2
b)an=( 1^2+2^2+3^2+…+n^2 )/n(1+2+3+….+n);
Rezolvarea mea:
lim an=lim [n(n+1)(2n+1)/6]/n^2(n+1)/2=lim 2n(n+1)(2n+1)/6*n^2(n+1)=
lim n(2n+1)/3n^2= lim (2n^2+n)/3n^2 =2/3
2.Sa se calculeze limitele sirurilor:
a) (am sa notez cu nv – radical de ordin n)
an=n(nv2 – 1)
lim an = n(n^1/n -1) = ln 2
b)an= (nv3-nv2)/(nv5-nv3)
lim an= lim (3^1/n – 2^1/n) / (5^1/n – 3^1/n) =0
Va rog frumos daca puteti arunca o privire in decursul zilei de astazi. Multumesc foarte mult pt sprijinul si ajutorul acordat.
La 2 a) ai asa:
Observ ca ti-a dat bine, dar ai pus acolo
in loc de
La b) ai nedeterminarea
. Eu am rezolvat asa: