Demonstrati ca din trei numere naturale, patrate perfecte, se pot alege doua care au diferenta divizibila cu 4.
Pp. ca se rezolva prin discutie pe exercitiu, dar cum si de unde incep?
Ex: fie a, b, c nr. naturale, patrate perfecte
Alegem doua, de ex. a si c
(a-c):4=……….mai departe???
Daca iau situatii concrete, de ex. 16, 49, 81 avem
81 – 49 = 32 (8 x 4) este divizibil cu 4 = corect
dar
49 – 16 = 33 nu este divizibil cu 4.
81 – 16 = 65 nu este divizibil cu 4
Cum sa gandesc? Ce-mi scapa?
Sper sa ma lamuriti.
O idee (doar)
Un numar patrat perfect se poate termina cu una din cifrele
0, 1, 4, 5, 6 sau 9
Daca doua din cele trei pp se termina cu aceeasi cifra, diferenta este 0 si se divide cu 4
Altfel, oricum am avea trei pp, doua vor da diferenta divizibila cu 4 … (mai e nevoie de argumentare, dar ideea cam asta ar fi …)
O, da…
Multumesc mult de tot.
Un patrat perfect poate da la impartirea cu 4 fie restul 0 (daca este par), fie restul 1 daca este impar.
Deci avem trei patrate perfecte si doar doua resturi posibile si, deci, din principiul cutiei rezulta ca dintre cele trei partate perfecte exista doua care dau acelasi rest la impartirea cu 4 si deci exista doua a caror diferenta se divide cu 4