Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se calculeze:
![\[ \begin{array}{l} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}}}}{{\ln \left( {2n} \right)}} \\ \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a850ae073bfd12fe69ae8df068cf1836_l3.png "formula matematica")
Voi aplica Lema Stolz-Cesaro:
este un sir crescator, nemarginit cu termeni pozitivi.
Sirul de la numarator, tind sa cred ca are limita 
.
Ce ar fi in neregula cu aceasta rezolvare?
![\[ \begin{array}{l} {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{{n + 2}} + \frac{1}{{n + 3}} + ... + \frac{1}{{2n}} + \frac{1}{{2\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - ... - \frac{1}{{2n}}}}{{\ln \left[ {2\left( {n + 1} \right)} \right] - \ln \left( {2n} \right)}} = \\ = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{{2\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{n + 1}}}}{{\ln \left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right)}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{{2\left( {n + 1} \right)}}}}{{\ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 1}}{{2\left( {n + 1} \right)\ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 1}}{{2\left( {n + 1} \right)\frac{{\ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{\frac{1}{n}}}\frac{1}{n}}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 1}}{{2\left( {n + 1} \right) \cdot 1 \cdot \frac{1}{n}}} = \\ = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 1}}{{\frac{{2n + 2}}{n}}} = \ {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - 1}}{{\frac{{n\left( {2 + \frac{2}{n}} \right)}}{n}}} = - \frac{1}{2} \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-caf8ab51da57220deb995dc21e42ff6e_l3.png "formula matematica")
Neregula este ca un sir de numere pozitive nu poate avea limita negativa.Eu presupun ca iti da asa pt ca l-ai omis pe
la numarator