Consideram sirul numerelor naturale care nu sunt patrate perfecte,
asezate in ordine crescatoare: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, … . Aratati ca al n-lea
termen din acest sir este ,oricare ar fi
.
Ma gandesc ca se poate demonstra prin inductie,dar nu stiu cum as putea scrie.
Va multumesc!
Fie E=n+[(radical din n)+0,5] ,
pentru n’=k^2->E’=k.(k+1)
pentru n”=k.(k+1)->E”=k.(k+2)
pentru n'”=K.(k+1)+1->E'”=k^2+2.(k+1)
pentru n””=(k+1)^2->E””=(k+1).(k+2)
Obs; Se poate arata ca, pentru orice valoare a lui K in N avem;
(k+0,4)<=(radical din k.(k+1))<(k+0,5) si pe baza acestei fraze matematice s-a facut repartitia de mai sus.O pot demonstra , pentru cine doreste
EX; Fie; n’=4^2=16->E’=16+[4+0.5]=20
n”=4.5=20->E”=20+[4,4xx + 0,5]=24
n'”=4.5+1=21->E'”=21+[4,5xx + 0,5]=26
n””=5^2=25->E””=25+[5+0,5]=30
Deci pentru n={16 : 25} sirul numerelor din E vor fi; {20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 26 , 27 , 28 , 29 , 30}
Asi dori sa fac observatia ca pe baza termnilor dati , nu se poate demonstra logic, expresia temenului general, ci pe baza expresiei termenului gneral se pot deduce termenii sirului. Si asa nu este simplu.
Subiectul acesta s-a dat la „Concursul Nationa <<Laurentiu Panaitopol>> din 2010. Uite aici un link cu solutiile subiectelor de atunci.