Home/ Intrebari/Q 78744
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

xoxo
Pe: 2012-11-04T12:54:39+02:00 In: In:

ma ajutati va rog? :*

Sa se arate ca pentru numar n apartine lui N au loc relatiile : b) n^3 +5n se divide cu 6

Similare

4 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    O rezolvi prin inductie.

  2. xoxo

    stiu,dar nu imi iesea ceva .. am rezolvat :* ms oricum

  4. Gandalf

    si nu ne spui si noua cum ai rezolvat?:) poate mai are nevoie cnv 😀

  5. ali
    maestru (V)

    \begin{array}{l} d:{n^3} + 5n\\ {d_1}:{1^3} + 5 \times 1 = 6 \vdots 6 \to {\rm{adevarat}}\\ {d_2}:{2^3} + 5 \times 2 = 18 \vdots 6 \to {\rm{adevarat}}\\ {\rm{Presupunem }}{{\rm{d}}_k}:{k^3} + 5k \to {\rm{adevarat}} \Rightarrow {{\rm{d}}_k} \vdots 6\\ {\rm{Conform principiului IM: daca }}{{\rm{d}}_k} \vdots 6 \to {{\rm{d}}_{k + 1}} \vdots 6 \to {\rm{adevarat}}.\\ {{\rm{d}}_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} + 5\left( {k + 1} \right) = 6 + 8k + 3{k^2} + {k^3} = {d_k} + 3{k^2} + 3k + 6 \vdots 3\\ {\rm{Vom demonstra ca: }}{k^2} + k + 2 \vdots 2\\ \left\{ \begin{array}{l} k = 2p \Rightarrow 4{p^2} + 2p + 2 \vdots 2\\ k = 2p + 1 \Rightarrow {\left( {2p + 1} \right)^2} + 2p + 1 + 2 = 4{p^2} + 6p + 4 \vdots 2 \end{array} \right. \Rightarrow {d_k} + 3{k^2} + 3k + 6 \vdots 2\\ {{\rm{d}}_{k + 1}} \vdots 2 \wedge 3,\,\,\left( {2,3} \right) = 1 \Rightarrow {{\rm{d}}_{k + 1}} \vdots 2 \times 3 = 6 \end{array}
    Am încheiat ….
    Se poate si fără inductie …. iese mult mai repede.

Raspunde

Raspunde