Aratati ca nr:
7+7^2+7^3+….+7^2007 este divizibil cu :
a)28
b)25
c)10
Multumesc!!!!!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca nr:
7+7^2+7^3+….+7^2007 este divizibil cu :
a)28
b)25
c)10
Multumesc!!!!!
Teorema:
Pentru ca numărul S sa fie divizibil cu 28 trebuie sa fie divizibil pe rând cu 7 si 4 fiindcă 28=7*4 iar (7,4)=1 .
Numărul S este evident divizibil cu 7 fiindcă S este o suma de puteri a lui 7.
Pentru a arata ca S este divizibil si cu 4 grupam termeni sumei:
S=7+7^2+7^3+….+7^2007=7(1+7)+7^3(1+7)+…
8*7+8*7^3+… =8(7+7^3+7^5+…) care este evident divizibil cu 4.
La b nu mai poti folosi acea teorema fiindca 25=5*5, iar 5,5 nu-s primi intre ele… De acea trebuie sa grupam termeni sumei…:
Observam ca 1+7+7^2+7^3=400 divizibil cu 25 deci grupam 4 câte 4.
10=2*5 (2,5)=1 putem folosi teorema.