Marti dau test la geometrie,si sunt cateva probleme pe care chiar nu stiu sa le rezolv:
1. Printr-un punct E,al laturii (AB) a partulaterului ABCD se duc paralelele EF si EG la dreptele AC si AD,F apartine lui BC,G apartine lui BD.Sa se arate ca vectorii FG ci CD sunt coliniari
2. Fie ABC un triunghi si x apartine lui R\{-1}.Punctele M si N sunt astfel incat vectorul AM=xAB+AC si vectorul BN=[1/(x+1)]*BC
a)sa se construiasca punctele M si N pentru x=2 si x=3/4
aici nu am inteles..trebuie sa il inlocuiesc odata pe x cu 2 si odata cu 3/4 sau in prima relatie cu 2 si in a doua cu 3/4?
b)sa se studieze coliniaritatea punctelor A,M,N.aici iau fiecare punct pe cate un vector si demonstrez ca vectorii sunt coliniari?
In tri ABD EG//AD Conf Teoremei lui Thales avem
BE/Ae=BG/GD=k (l)
In tri ABC EF//AC conf tEoremei lui Thales
BE/AE=BF/FC= k(ll)
Din (l) si (ll) BG/GD=BF/Fc => Conf Reciprocei T Thales ca
In tri BCD FG//Cd Deci vectorii FG si CD colimiari
figura
Multumesc mult.noi la scoala am invatat cu produsul dintre un vector si un scalar,dar cred ca va fi bine si asa..
in legatura cu cealalta problema,ma poate ajuta cineva?macar sa imi dati o idee
Ca sa demonstrezi ca doi vectori sunt coliniari poti utilizamai multe metode;ori il exprimi pe unul ca produs dintre un scalar si cel de-al doilea, fie ca suporturile lor sunt //(cea ce am facut eu)
Daca doresti neaparat varianta cu produsul ,poti continua de acolo
In tr BCD FG //CD .Conf teoremei fund a asemanarii => BF/BC=BG/BD=FG/dC= q etc
Pr 2 figura
Nu e nicio problema..ma bucur ca am reusit macar intr-o metoda sa-l fac, ca nu ma prea pricep la vectori,iar ce mi-a scris tu,mi-a fost de mare ajutor.
la 2 trebuie sa iau in prima relatie pe x=2 si in a 2-a pe x=3/4 sau fac in 2 cazuri:odata x=2 si odata x=3/4?
separat Incerc sa te ajut eu
deci iau prima data x=2,nu?
si vine AM=2AB+AC
si BN=1/3 BC
pe a doua reusesc sa o construiesc,dar prima nu stiu cum
AM=3/4*AB+AC
BN=
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \frac{4}{{7} *** Error message: File ended while scanning use of \frac . Emergency stop.*BC
pana la rezultatul asta am ajuns si eu..dar mai departe m-am blocat.luam dupa fiecare caz si construim 2 figuri?