Cum alegem matricile cu care vom lucra in ridicarea la putere a unei matrice, daca folosim formula lui Newton?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cum alegem matricile cu care vom lucra in ridicarea la putere a unei matrice, daca folosim formula lui Newton?
Metoda binomului lui Newton in determinarea puterii a n-a a unei matrici este restrictionata de anumite aspecte:
Trebuie sa vezi daca matricea data contine unele elemente egale cu zero; de asemenea, pentru a putea ridica matricea data la puterea n, trebuie sa o descompui in 2 matrice, dintre care una este
adica matricea identica de dimensiune n. Acel n este acelasi cu ordinul matricei date.
De exemplu, daca ai matricea A, trebuie sa scrii matricea sub forma
unde B este o matrice, care la o anumita putere (de obicei mai mica) devine matricea nula. In binomul lui Newton, ambii termeni apar in dezvoltare la toate puterile de la 0 la n. Daca matricea B este nula de la un anumit ordin incolo, inseamna ca acei termeni ai dezvoltarii vor fi zero (matricea nula, element neutru fata de adunare). Concluzia o deduci tu.
De obicei problemele care pot fi rezolvate cu ajutorul binomului lui Newton, cele de nivel inalt, sunt destul de reduse numeric tocmai pentru ca aplicarea acestei metode este evidenta chiar din momentul in care analizezi matricea data. Dar asta evident, nu e o regula.
Totusi, mai sunt inca trei metode prin care poti afla puterea a n-a a unei matrice: inductia, teorema lui Cayley- Hamilton (pentru matrice de ordin 2) si metoda sirurilor recurente.
Totusi, mai sunt inca trei metode prin care poti afla puterea a n-a a unei matrice: inductia, teorema lui Cayley- Hamilton (pentru matrice de ordin 2) si metoda sirurilor recurente.
Inductia o situ, dar celelalte doua nu. Poti sa mi-le explici?
Multumesc!
Nici una nu e eficienta in practica. Cele mai eficiente sunt cu diagonalizarea matricei, cu matricea Jordan asociata si/sau descompunere SVD (descompunere dupa valori singulare) dar din cate stiu eu niciuna nu se face la liceu… decat in unele din ele cu profil sa zicem mate intensiv.