Home/ Intrebari/Q 78470
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Cosmyn96
Pe: 2012-10-20T09:08:55+03:00 In: In:

Logaritmi

1.Stiind ca log(in baza 12)3 = a si log(in baza 12)5 = b

Sa se calculeze in functie de a si b numerele : log(in baza 60)6 si log(in baza 6)16

2.Daca log(in baza 72)48 = a si log(in baza 6)24 = b sa se verifice egalitatea: a(b+3)-3b+1=0

Multumesc anticipat.

Similare

3 raspunsuri

  1. Pollux

    Voi scrie logaritm in baza 12 din 3 ca log(12)3.
    log(12)3=a=>12^a=3
    log(12)5=b=>12^b=5
    log(60)6=x=>60^x=6

    Acum ai un sistem format din 3 ecuatii cu trei necunoscute.Descompui bazele fiecarei puteri din membrul stang in factori primi si distribui fiecarui factor exponentul:

    2^2a * 3^a =3
    2^2b * 3^b =5
    2^2x * 3^x * 5^x=2*3

    In fiecare relatie imparti prin membrul drept si se obtine ca

    2^2a * 3^a-1 =1
    2^2b * 3^b * 5^-1=1
    2^2x-1 * 3^x-1 * 5^x=1

    Acum logaritmezi in baza 2 fiecare dintre cele 3 relatii si se obtine(folosind regulalog(p)(q*r)=log(p)q+log(p)r):

    2a+(a-1)*log(2)3=0
    2b+b*log(2)3-log(2)5=0
    2x-1+(x-1)*log(2)3+x*log(2)5=0

    Din prima scoti acum log(2)3.Acesta este -2a/-(1-a).Se duce minusul si se obtine ca log(2)3=2a/1-a

    Inlocuind in a doua relatie log(2)3 cu 2a/1-a il scoti pe log(2)5 si obtii ca este 2b+b*2a/1-a=2b+2ab/1-a=2b/1-a .Deci, log(2)5=2b/1-a .

    Acum bagi ambii logaritmi in cea de-a treia relatie si obtii(nu mai scriu toate etapele calculului,sunt destul de simple) ca x=1+a/2(1+b)

    La inceput am spus ca 60^x=6 ceea ce este acelasi lucru cu a spune ca log(60)6=xDeci,mai sus log(60)6adica x a fost exprimat in functie de a si b.

    La fel se face si pentru celelalte exercitii,asta este metoda de lucru.

  2. Cosmyn96

    Si la punctul 2 daca se poate niste indicatii 😕

  4. Pollux

    log(72)48=a =>72^a=48
    log(6)24=b=>6^b=24

    Din nou descompui in factori primi ambii membri ai celor 2 egalitati si distribui exponentul fiecarui factor si se obtine:

    2^3a*3^2a=2^4*3-aici este 2 la puterea 3a si 3 la puterea 2a.
    2^b*3^b=2^3*3

    Acum imparti prin membrul drept si se obtine ca

    2^3a-4*3^2a-1=1
    2^b-3*3^b-1=1

    Logaritmezi in baza 2 cele doua relatii si:

    3a-4+(2a-1)*log(2)3=0(1)
    b-3+(b-1)*log(2)3=0(2)

    De aici scoti din fiecare logaritmul in baza 2 din 3.

    (1)=>log(2)3=4-3a/2a-1
    (2)=>log(2)3=3-b/b-1

    Evident,cele 2 expresii sunt egale asa ca,inmultind fractiile pe diagonala se obtine ca

    (b-1)(4-3a)=(3-b)(2a-1)

    Desfacand parantezele si mutand toti termenii in partea dreapta a egalului si citind de la dreapta la stanga se obtine ca 3a-3b+ab+1=0(3)

    Acum desfa parantezele si muta toti termenii intr-o parte la relatia pe care o ai de demonstrat,cea din concluzie.Vei constata ca ceea ce vei obtine si relatia (3) sunt exact aceleasi.Deci,cele doua expresii sunt egale.

    Q.E.D.

Raspunde

Raspunde