Home/ Intrebari/Q 78420
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ali
maestru (V)
Pe: 2012-10-16T16:54:01+03:00 In: In:

Pentru denis si diamon

Voi folosi pe rând afirmatiile:
\begin{array}{l} n \vdots 3 \Rightarrow 3n \vdots 9 \to {\rm{se poate demonstra intr - un rand}}\\ \left\{ \begin{array}{l} n \vdots 3\\ m \vdots 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {m + n} \right) \vdots 3 \to {\rm{proprietate cl a - 5}} \end{array}
Continuare demonstratie:
\begin{array}{l} {S_{1 - 1}} = {7^{n - 1}} + ... + 1 \vdots 3\\ \underline {{\rm{Metoda 1}}} \\ {\rm{regrupare termeni convenabil}}:\\ {S_{1 - 1}} = \underbrace {{\rm{1 + 7 + }}{{\rm{7}}^2}}_{ = 57 = 19 \times 3} + ... + {7^{n - 3}} + {7^{n - 2}} + {7^{n - 1}} = 19 \times 3\left( {1 + {7^3} + {{..7}^{n - 3}}} \right) \Rightarrow {S_{1 - 1}} \vdots 3 \to \left( {{\rm{relatie 1}}} \right)\\ {\rm{Continuare solutie diamond: }}S = {S_2} + {S_1}\\ {S_1} = {7^n} - 1 = 6{S_{1 - 1}} = 2 \times 3{S_{1 - 1}} \to \left( {{\rm{relatie 1}} + {\rm{afirmatii inceput}}} \right) \Rightarrow {S_1} \vdots 9 \end{array}
Oare d-lor puteti continua si pentru S_2 ….

Similare

6 raspunsuri

  1. dennis9091
    guru (IV)

    De unde stim ca n este divizibil cu 3 ?

  2. ali
    maestru (V)

    dennis9091 wrote: De unde stim ca n este divizibil cu 3 ?


    ?
    Te referi la prima afirmatie ?

  4. dennis9091
    guru (IV)

    da

  5. ali
    maestru (V)

    Este un punct de teorie … nu am zis nimic de n ..pe mine ma interesa faptul ca daca n este divizibil cu 3 atunci 3n va fi automat divizibil cu 9 Ce este marcat cu rosu ma interesa pe mine in solutie….
    Citeste solutia bine de tot pana o întelegi .. ai sa vezi ca o sa-ti pare rău ca n-ai încercat de unul singur 🙂

  6. dennis9091
    guru (IV)

    Nu stiu ce sa zic. Imi place demonstratia, inteleg, doar urmatorul lucru nu il pricep: Voi folosi pe rând afirmatiile: ……………….. .

  8. diamondminer

    Eu urmaream cu interes postarile de la clasa a VII-a. Cand colo, ce sa vezi, se lucra de zor la clasa a VIII-a!!!!!!

    Am urmat indicatiile. Cred ca s-a defintivat.

        \[\begin{array}{l} \\ {\rm{Aratati ca }}p = {13^n} + {7^n} - 2 \vdots 9\\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \\ {\rm{ }}p = {13^n} + {7^n} - 2 \Leftrightarrow {\rm{ }}p = \underbrace {{{13}^n} - 1}_{} + \underbrace {{7^n} - 1}_{}\\ {\rm{Din}}\left\{ {{x^0} + {x^1} + {x^2} + ... + {x^{n - 1}} = \frac{{{x^n} - 1}}{{x - 1}}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {13^n} - 1 = (13 - 1)({13^{n - 1}} + {13^{n - 2}} + ... + 13 + 1)\\ {7^n} - 1 = (7 - 1)({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1) \end{array} \right\} \Rightarrow p = 12({13^{n - 1}} + {13^{n - 2}} + ... + 13 + 1) + 6({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1) \Rightarrow \\ \Rightarrow p = \left\{ \begin{array}{l} 2\left[ {6({{13}^{n - 1}} + {{13}^{n - 2}} + ... + 13 + 1) + 3({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1)} \right]\\ 3\left[ {4({{13}^{n - 1}} + {{13}^{n - 2}} + ... + 13 + 1) + 2({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1)} \right]\\ 6\left[ {2({{13}^{n - 1}} + {{13}^{n - 2}} + ... + 13 + 1) + ({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1)} \right] \end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} p = M2 \Rightarrow p \vdots 2\\ p = M3 \Rightarrow p \vdots 3\\ p = M6 = 2*M3 \Rightarrow p \vdots 3 \end{array} \right\}\\ {\rm{Ne convin ultimele doua cazuri}}{\rm{.}}\\ {\rm{Trebuie sa demonstram ca si ce se gaseste in paranteza mare }}\left[ {...} \right]{\rm{ este multiplu de 3}}{\rm{.}}\\ \\ \\ {\rm{Daca }}{S_1} \vdots 3{\rm{ si }}S{}_2 \vdots 3{\rm{ atunci }}({S_1} + S{}_2) \vdots 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ {{S_{d3}} = \underbrace {4({{13}^{n - 1}} + {{13}^{n - 2}} + ... + 13 + 1)}_{{S_1}} + \underbrace {2({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1}_{{S_2}})} \right]\\ \left[ {{S_{d6}} = \underbrace {2({{13}^{n - 1}} + {{13}^{n - 2}} + ... + 13 + 1)}_{{S_1}} + \underbrace {({7^{n - 1}} + {7^{n - 2}} + ... + 7 + 1}_{{S_2}})} \right] \end{array} \right\}\\ {\rm{Grupam convenabil cele doua sume }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_1} = 4 + 4*13 + 4*{13^2} + ... + 4*{13^{n - 3}} + 4*{13^{n - 2}} + 4*{13^{n - 1}} \Leftrightarrow {S_1} = \underbrace {(4 + 4*13 + 4*{{13}^2})}_{3*244}\underbrace {(1 + ... + {{13}^{n - 3}} + {{13}^{n - 3}} + {{13}^{n - 3}})}_a\\ {S_2} = 2 + 2*7 + 2*{7^2} + ... + 2*{7^{n - 3}} + 2*{7^{n - 2}} + 2*{7^{n - 1}} \Leftrightarrow {S_2} = \underbrace {(2 + 2*7 + 2*{7^2})}_{3*38}\underbrace {(1 + ... + {7^{n - 3}} + {7^{n - 3}} + {7^{n - 3}})}_b \end{array} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} {S_1} = 2 + 2*13 + 2*{13^2} + ... + 2*{13^{n - 3}} + 2*{13^{n - 2}} + 2*{13^{n - 1}} \Leftrightarrow {S_1} = \underbrace {(2 + 2*13 + 2*{{13}^2})}_{3*122}\underbrace {(1 + ... + {{13}^{n - 3}} + {{13}^{n - 3}} + {{13}^{n - 3}})}_a\\ {S_2} = 1 + 7 + {7^2} + ... + {7^{n - 3}} + {7^{n - 2}} + {7^{n - 1}} \Leftrightarrow {S_2} = \underbrace {(1 + 7 + {7^2})}_{3*19}\underbrace {(1 + ... + {7^{n - 3}} + {7^{n - 3}} + {7^{n - 3}})}_b \end{array} \right\} \end{array} \right]\\ \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {S_{d3}} = {s_1} + {s_2} = (3*244*a) + (3*38*b) = 3\left[ {(244*a) + (38*b)} \right]\\ {S_{d6}} = {s_1} + {s_2} = (3*122*a) + (3*19*b) = 3\left[ {(122*a) + (38*b)} \right] \end{array} \right\} \Rightarrow p = {13^n} + {7^n} - 2 \vdots 9 \end{array}\]

Raspunde

Raspunde