1. Fie
si
. Sa se arate ca are loc inegalitatea:
2. Sa se gaseasca permutarea
care are un numar maxim de inversiuni.
3. Fara a se face produsul (13)(23)(34)(46)(65) ,sa se precizeze semnul permutarii
=(13)(23)(34)(46)(65).
Am incercat sa rezolv prima inegalitate cu ajutorul inegalitatii MG-MA, numai ca ceva nu merge bine:
Deci avem inegalitatea:
Prelucram doar membrul stang:
Acum ma gandesc asa:
pot lua valori in multimea
pentru ca
deci, avand in vedere comutativitatea produsului pe multimea numerelor reale, orice valori din multimea A ar lua
produsul lor va fi intotdeauna 6. Deci am rezolvat-o cu numitorul.
Pentru numarator, eu am scris toate cele 6 permutari din
si am calculat acea suma de produse. Se observa ca in toate cazurile, suma este 11. O demonstratie mai normala ar fi aceea ca suma data este formata din toate combinatiile de valori pe care le poate lua
dar nu cred ca acea verificare „by hand” a sumei ar fi gresita.
Acum, avem asa
Se observa ca daca urmatoarea inegalitate este adevarata:
problema s-a incheiat.
Numai ca acest lucru nu se intampla si nu am idee de ce. Mai exact: este de vina metoda prin care am ales sa demonstrez inegalitatea sau modul in care am facut-o.
Poate ma lumineaza si pe mine cineva.
Multumesc.
Da, se pare ca trebuie sa fiu mai😯 😯
2. Permutarea care are elementele in ordine descrescatoare adica….
(1 2 3 … n : n n-1 n-2… 2 1)
Ce e la 3) ce ai vrut sa scrii…. ca nu se intelege nimic. Ori scrii cerinta in latex ori scrii in cuvinte tot! (fara alte prostii) asta daca vrei sa-ti rezolve cineva ex.