Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Intr-o sala se afla n persoane ( n> sau = cu 2). Demonstrati ca cel putin doua persoane au acelas numar de cunostinte ( daca A este cunoscut a lui B atunci si B este cunoscut a lui A , nici o persoana nu poate fi cunoscut pentru el insusi).
E cam dificila pentru clasa a IV-a, dar cei isteti o pot intelege! Te mai intereseaza rezolvarea?
Noi am rezolvat-o in final si profesorul a spus ca este bine, dar fara prea multe explicatii
Ati putea sa o scrieti?
O metoda de rezolvare:
Stim ca in sala se afla n persoane. Deoarece „eu” nu ma pot cunoaste pe mine, dupa cum spune enuntul, asta inseamna ca oricine din sala poate cunoaste 0 sau 1 sau 2 sau … sau n-1 persoane.
1: In cazul in care toti cunosc cel putin 1 persoana:
Ar trebui sa alegem n numere din multimea {1,2,…,n-1}(numerele alese fiind numarul de cunostinte a persoanelor din sala). E clar, ca oricum am alege n numere din n-1 de valori, cel putin doua trebuie sa fie egale.
2: In cazul in care exista cel putin 1 persoana care cunoaste 0 persoane:
Stim ca daca A este cunoscut a lui B atunci si B este cunoscut a lui A. Deoarece cel pe care „cunoaste” 0 persoane nu-l poate sti nimeni, inseamna ca oricine din sala poate cunoaste maxim n-2 persoane. Asadar, ar trebui sa alegem n numere din multimea {0,1,2,…n-2}(numerele alese fiind numarul de cunostinte a persoanelor din sala). E clar, ca oricum am alege n numere din n-1 de valori, cel putin doua trebuie sa fie egale.
In concluzie, in ambele cazuri cel putin doua persoane au acelasi numar de cunostinte.
* Mentionez, ca e probabil o problema pentru olimpiada sau concurs, deci astept intrebari daca sunt nelamuriri.
** Sunt curios de rezolvarea facuta de tine (voi). Daca se poate, te rog sa o scrii.
Pentru ca a trebuia sa respectam prinipiul cutiei identificand bilele si cutiile, am pornit de la regula” n cutii si n+1 bile”. In cazul nostru persoanele erau bilele si cunostintele cutiile.
Astfel: avem n persoane(bile) si n-1 cunostinte (cutii), deoarece A nu poate sa fie cunocut lui insus.
Presupunand ca ( in cazul cel mai nefericit) fiecare persoana are
un nr. diferit de cunostinte din formula n-(n-1)=1 ( o persoana are obligatoriu un numar egal de cunostinta cu o alta persoana).
Ex.
😀
pp avem n=12 persoane atunci avem n-1=11 nr. maxim de cunostinte, 12-(12-11)=1, deci a 12-a persoana va avea un nr. egal de cunostinta cu o alta persoana din cei 11.