Home/ Intrebari/Q 78176
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

byby97_bia
Pe: 2012-10-02T18:56:17+03:00 In: In:

inegalitati – urgent

Fie a,b,c numere reale pozitive. Sa se demonstreze ca:
a) ab/a+b + bc/b +c + ca/c+a <sau=cu a+b+c/2

b) b+c/a +a+c/b +a+b/c> sau egal cu 6

Va rog sa ma ajutati ca nu am inteles.
Multumesc.

Similare

5 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Attached files

  2. Integrator
    maestru (V)

    byby97_bia wrote: Fie a,b,c numere reale pozitive. Sa se demonstreze ca:
    a) ab/a+b + bc/b +c + ca/c+a <sau=cu a+b+c/2

    b) b+c/a +a+c/b +a+b/c> sau egal cu 6

    Va rog sa ma ajutati ca nu am inteles.
    Multumesc.


    a) Din inegalitatea stiuta a+b \geq 2 \cdot \sqrt{a \cdot b} rezulta pentru numere reale mai mari ca zero \frac{1}{a+b} \leq \frac{1}{2 \cdot \sqrt{a \cdot b}} care se mai poate scrie \frac{a \cdot b}{a+b} \leq \frac{a \cdot b}{2 \cdot \sqrt{a \cdot b}}=\frac{\sqrt{a \cdot b}}{2} \leq \frac{a+b}{4} ceea ce inseamna ca \frac{a \cdot b}{a+b} \leq \frac{a+b}{4} si deci evident rezulta si ca \frac{b \cdot c}{b+c} \leq \frac{b+c}{4} precum si ca \frac{c \cdot a}{c+a} \leq \frac{c+a}{4}.Adunand aceste trei inegalitati rezulta tocmai inegalitatea din problema.
    b) Putem scrie ca \frac {b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c} \geq 6 ca urmare a inegalitatii stiute \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2 valabila pentru numere reale astfel incat a \cdot b>0 si deci si pentru numere reale mai mari ca zero.
    Rog a se scrie cu TeX.Multumesc!

  4. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote:

    Fara suparare,dar eu stiu ca pentru numere reale \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2 daca a \cdot b>0 si nicidecum ca \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \leq 2.Multumesc!

  5. DD
    profesor

    Integrator! Tu intotdeauna ai dreptate. Ma bucur ca am un coleg f. atent si nu ma lasa cu pacatul facut. Cu respect.DD

  6. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Integrator! Tu intotdeauna ai dreptate. Ma bucur ca am un coleg f. atent si nu ma lasa cu pacatul facut. Cu respect.DD

    Nu merit laude!Si eu mai gresesc,dar eu invat multe pe acest forum si as vrea ca nimeni sa nu se supere cand fac corectii si greseli.Multumesc mult!
    Cu acelasi respect,
    Integrator

Raspunde

Raspunde