Home/ Intrebari/Q 78169
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Andri30
Pe: 2012-10-02T14:33:56+03:00 In: In:

geometriee

In patrulaterul ABCD, AB ll CD si <A = <C. Demonstrati ca ABCD este paralelogram.

As avea idee cum s-ar rezolva, dar nu stiu cum sa formulez …

Multumesc anticipat!!

Similare

6 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Andri30 wrote: In patrulaterul ABCD, AB ll CD si <A = <C. Demonstrati ca ABCD este paralelogram.

    As avea idee cum s-ar rezolva, dar nu stiu cum sa formulez …

    Multumesc anticipat!!

    Notand varfurile patrulaterului in sens orar ABCD si unind vrful A cu varful C rezulta \angle BAC=\angle DCA ca unghiuri alterne interne si deci \angle DAC=\angle A-\angle BAC , iar \angle ACB=\angle C-\angle DCA si cum \angle A=\angle C si \angle BAC=\angle DCA atunci rezulta ca \angle DAC=\angle ACB adica latura AD \parallel BC si in concluzie rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram daca unghiurile A si C nu sunt unghiuri drepte,iar laturile patrulaterului nu sunt egale.

  2. edy8
    maestru (V)

    Andri30 wrote: In patrulaterul ABCD, AB ll CD si <A = <C. Demonstrati ca ABCD este paralelogram.

    As avea idee cum s-ar rezolva, dar nu stiu cum sa formulez …

    Multumesc anticipat!!

    Se demonstreaza ca triunghiurile ABC si CDA sunt congruente (caz U. L. U.).
    Va rezulta ca AB = CD.

    Dar, se stie ca AB||CD.

    Daca un patrulater are doua laturi paralele si congruente, atunci el este paralelogram.

  4. Integrator
    maestru (V)

    edy8 wrote: Se demostreaza ca triunghiurile ABC si CDA sunt congruente (caz U. L. U.).


    Fara suparare,dar cum demonstram ca cele doua triunghiuri sunt congruente adica egale altfel decat am aratat eu?Multumesc!

  5. edy8
    maestru (V)

    Integrator wrote:
    Fara suparare,dar cum demonstram ca cele doua triunghiuri sunt congruente adica egale altfel decat am aratat eu?Multumesc!

    \it{\Large Nu inteleg !\\\;\\ Dataliati, va rog !! \bl}

  6. Integrator
    maestru (V)

    edy8 wrote: [quote=Integrator]
    Fara suparare,dar cum demonstram ca cele doua triunghiuri sunt congruente adica egale altfel decat am aratat eu?Multumesc!

    \it{\Large Nu inteleg !\\\;\\ Dataliati, va rog !! \bl}
    Simpla afirmatie ca cele doua triunghiuri sunt congruente tip ULU nu este valabila daca nu demonstram acest lucru bazandu-ne pe datele din problema.
    Cum aratam deci ca cele doua triunghiuri au doua unghiuri egale caci se stie doar ca au o latura comuna si cate un unghi egal (ca alterne interne) si deci cum aratam ca mai au si cate un al doilea unghi fiecare si egale altfel decat cum am demostrat eu?Sa inteleg ca eu nu vad evidenta congruentei celor doua triunghiuri?As dori si eu detalii prvind rationamentul altul decat cel dat de mine.Multumesc!

  8. edy8
    maestru (V)

    Integrator wrote:

    Simpla afirmatie ca cele doua triunghiuri sunt congruente tip ULU nu este valabila daca nu demonstram acest lucru bazandu-ne pe datele din problema.

    De acord !

    In acest sens exista mai sus :

    edy8 wrote:

    Se demonstreaza ca triunghiurile ABC si CDA sunt congruente (caz U. L. U.).
    Va rezulta ca AB = CD.

    \it{\bl AC este secanta pentru AB||CD \Rightarrow \hat{CAB} \eq \hat{ACD} (1)\\\;\\Din ipoteza, avem : \hat{DAB}\eq\hat{BCD} (2)\\\;\\(1), (2) \Rightarrow \hat{DAC}\eq\hat{BCA} (3)\\\;\\ [AC] este latura comuna pentru \Delta ABC si \Delta CDA (4)\\\;\\(1), (3), (4) \overset{U.L.U.}{\Longrightarrow} \Delta ABC \eq \Delta CDA .}

Raspunde

Raspunde