Home/ Intrebari/Q 78153
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Tenismenu98
Pe: 2012-10-01T06:55:03+03:00 In: In:

Problema la algebra

Salut,sunt nou pe aici si am nevoie de ajutorul vostru la urmatoarea problema:
a.Aratati ca daca un nr natural este divizibil cu 7 dar nu este divizibil cu 49 atunci nu este patrat perfect.
b.Aratati ca Radical din 1x2x3x……x10 si Radical din 1x2x3x…x15 sunt numere irationale.
Multumesc Amnticipat
🙂

Similare

3 raspunsuri

  1. gunty
    maestru (V)

    La primul ex. nu am idee.

    La al doilea ex.:
    Calculezi 1x2x3x…x10 si 1x2x3x…x15.

    Trebuie sa primesti doua numere(3628800 si 1307674368000), care nu sunt patrate perfecte (deoarece 1904^2<3628800<1905^2 si 1143535^2<1307674368000<1143536^2 ) insa e clar ca sunt naturale.

    Stiind ca radical x, unde x e un nr. natural, ori va fi natural, in cazul in care x e patrat perfect, ori va fi irational, in cazul in care x nu e patrat perfect.

    Deoarece cele doua numere, care iti ies, nu sunt patrate perfecte, radicalul lor vor fi numere irationale.

    *Aceasta rezolvare nu e foarte eleganta, insa e buna 😀.

  2. Integrator
    maestru (V)

    Tenismenu98 wrote: Salut,sunt nou pe aici si am nevoie de ajutorul vostru la urmatoarea problema:
    a.Aratati ca daca un nr natural este divizibil cu 7 dar nu este divizibil cu 49 atunci nu este patrat perfect.
    b.Aratati ca Radical din 1x2x3x……x10 si Radical din 1x2x3x…x15 sunt numere irationale.
    Multumesc Amnticipat
    🙂


    a) Fie N=7 \cdot a=49 \cdot b+r=u^2 unde N este numarul natural cautat divizibil prin 7,care nu este divizibil cu 49 si care presupunem ca ar fi un patrat perfect adica N=u^2.Evident numerele a,b,r,u sunt numere naturale si 0 \leq r \leq 49.Din relatiile de mai sus rezulta ca a=\frac{u^2}{7} si b=\frac{u^2-r}{49} si se observa ca u trebuie sa fie divizibil cu 7 adica u=7 \cdot v unde v este un numar natural diferit de zero si deci b=\frac{49 \cdot v^2-r}{49}=v^2-\frac{r}{49} ceea ce inseamna ca b nu este numar natural decat daca r=0,dar daca r=0 atunci numarul N=49 \cdot b ceea ce contrazice ipoteza ca numarul N nu este divizibil cu numarul 49.In concluzie numarul N care este divizibil cu 7 daca nu este divizibil cu 49 atunci nu este un patrat perfect.
    b) Se observa ca produsul P_1=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10=1 \cdot 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7 nu este un patrat perfect si deci \sqrt{P_1} este un numar irational.
    In mod identic se procedeaza si in cazul celui de al doilea produs si se observa ca produsul P_2=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15=P_1 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15=P_1 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13=2^{11} \cdot 3^6 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 nu este patrat perfect si deci \sqrt{P_2} este un numar irational.
    S-a invatat ce este un factorial?Daca da atunci P_1=10! si respectiv P_2=15!.

  4. edy8
    maestru (V)

    Tenismenu98 wrote:
    b.Aratati ca Radical din 1x2x3x……x10 si Radical din 1x2x3x…x15 sunt numere irationale.

    \it{\Large \bl 1\cdot2\cdot3\cdot ... \cdot10 \in M_7 (1)\\\;\\1\cdot2\cdot3\cdot ... \cdot10 \not{\in} M_{49} (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow 1\cdot2\cdot3\cdot ... \cdot10 nu este patrat perfect (3)\\\;\\(3) \Longrightarrow \sqrt{1\cdot2\cdot3\cdot ... \cdot10} \in R-Q}

Raspunde

Raspunde