Home/ Intrebari/Q 78136
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

nRs93
Pe: 2012-09-29T18:49:39+03:00 In: In:

Legi de compozitie interna

xoy = x^2 + y^2 – 6
Cum pot afla comutativitatea, asociativitatea, elementul neutru si elementul simetric? 😕 [/code]

Similare

7 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    nRs93 wrote: xoy = x^2 + y^2 – 6
    Cum pot afla comutativitatea, asociativitatea, elementul neutru si elementul simetric? 😕 [/code]


    1) Pentru comutivitate trebuie ca x \circ y=y \circ x.
    2) Pentru asociativitate trebuie ca (x \circ y) \circ z=x \circ (y \circ z).
    3) Pentru gasirea elementului neutru e trebuie ca x \circ e=e \circ x=x si evident trebuie ca y \circ e=e \circ y=y.
    4) Pentru a gasi elementul simetric trebuie ca x \circ y=y \circ x=e.

  2. nRs93

    Integrator wrote: [quote=nRs93]xoy = x^2 + y^2 – 6
    Cum pot afla comutativitatea, asociativitatea, elementul neutru si elementul simetric? 😕 [/code]


    1) Pentru comutivitate trebuie ca x \circ y=y \circ x.
    2) Pentru asociativitate trebuie ca (x \circ y) \circ z=x \circ (y \circ z).
    3) Pentru gasirea elementului neutru e trebuie ca x \circ e=e \circ x=x si evident trebuie ca y \circ e=e \circ y=y.
    4) Pentru a gasi elementul simetric trebuie ca x \circ y=y \circ x=e.
    La asociativitate pun si z la ^2? 🙄

  4. DD
    profesor

    Comutivitatea ; xoy=x^2+y^2-6 , yox=y^2+x^2-6 ->xoy=yox
    Asociativitate (xoy)oz=(x^2+y^2-6)oz=(x^2+y^2-6)^2+z^2-6 =x^4+y^4+36+2x^2.y^2-12x^2-12.y^2+z^2-6=x^4+y^4+
    2.x^2.y^2-12x^2-12y^2+z^2+30
    ………………..xo(yoz)=xo(y^4+z^4+2y^2.z^2-12y^2-12.z^2+36)
    =x^2+y^4+z^4+2.x^2.y^2-12y^2-12z^2+30.
    Se vede ca (xoy)oz nu este egala cu xo(yoz), deci legea de compozitie nu este asociativa.
    Elementul neutru ;xoe=eox=x , sau x^2+e^2-6=x sau x^2-x+e^2-6=0.
    discriminantul ec de grad 2 este ;25-4.e^2<0, sau ; nu avem element neutru pentru aceasta lege de compozitie.
    Element simetrizabil . Ne existand element neutru , nu exista nici elemente simetrizabile.

  5. nRs93

    DD wrote: Comutivitatea ; xoy=x^2+y^2-6 , yox=y^2+x^2-6 ->xoy=yox
    Asociativitate (xoy)oz=(x^2+y^2-6)oz=(x^2+y^2-6)^2+z^2-6 =x^4+y^4+36+2x^2.y^2-12x^2-12.y^2+z^2-6=x^4+y^4+
    2.x^2.y^2-12x^2-12y^2+z^2+30
    ………………..xo(yoz)=xo(y^4+z^4+2y^2.z^2-12y^2-12.z^2+36)
    =x^2+y^4+z^4+2.x^2.y^2-12y^2-12z^2+30.
    Se vede ca (xoy)oz nu este egala cu xo(yoz), deci legea de compozitie nu este asociativa.
    Elementul neutru ;xoe=eox=x , sau x^2+e^2-6=x sau x^2-x+e^2-6=0.
    discriminantul ec de grad 2 este ;25-4.e^2<0, sau ; nu avem element neutru pentru aceasta lege de compozitie.
    Element simetrizabil . Ne existand element neutru , nu exista nici elemente simetrizabile.


    Cred ca ai gresit: (x^2+y^2-6)^2 diferit de x^4+y^4+36

  6. Integrator
    maestru (V)

    nRs93 wrote:
    La asociativitate pun si z la ^2? 🙄


    Facand inlocuirile rezulta conform legii de compozitie \circ ca (x \circ y) \circ z=(x^2+y^2-6) \circ z=(x^2+y^2-6)^2+z^2-6 iar x \circ (y \circ z)=x \circ (y^2+z^2-6)=x^2+(y^2+z^2-6)^2-6 si se observa ca nu exista asociativitate.

  8. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote:
    Elementul neutru ;xoe=eox=x , sau x^2+e^2-6=x sau x^2-x+e^2-6=0.
    discriminantul ec de grad 2 este ;25-4.e^2<0, sau ; nu avem element neutru pentru aceasta lege de compozitie.
    Element simetrizabil . Ne existand element neutru , nu exista nici elemente simetrizabile.


    Fara suparare,dar nu inteleg conditia „25-4.e^2<0, sau„.Cate elemente neutre poate avea o lege de compozitie?Dupa cate stiu eu o lege de compozitie trebuie sa aiba doar un singur element neutru ori din ecuatia aceea rezulta ca exista o infinitate de elemente neutre ceea ce este absurd si tocmai de acea nu inteleg ce se vrea cu conditia „25-4.e^2<0, sau„.Gresesc eu cumva?Multumesc!

  9. DD
    profesor

    Din legea de compozitie avem; xoe=x sau ; x^2+e^2-6=x , sau ;
    e=(+/-) (radical din (6+x-x^2)). Cum e este functie de x acesta nu exista pentru aceasta l.de c. Elementul neutru este unic pentru orice l. de c.
    Ce am facut in legatura cu ec de grad 2 este „rodul” oboselii Scuze si multumesc colegului care mi-a atras atentia ca …visez. Are dreptate .

Raspunde

Raspunde