Home/ Intrebari/Q 78126
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Custode
Pe: 2012-09-28T15:07:44+03:00 In: In:

algebra

Demonstrati egalitatile:

X^5+y^5=(x + y)(x^4-x^3y + x^2y^2 – xy^2 + y^4)

1+q+q^2+…+q^(n-1)=1-q^n supra 1-q

q aprtine lui R n aprtine lui N*

Multumesc anticipat

Similare

3 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    1+q+q^2+…+q^(n+1)=1-q^n supra 1-q


    \begin{array}{l} S = 1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}\\ qS = q\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) = q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} + {q^n}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\ qS - S = \underline q + \underline {\underline {{q^2}} } + ... + \underline{\underline {\underline {{q^{n - 1}}} }} + {q^n} - \left( {1 + \underline q + \underline {\underline {{q^2}} } + ... + \underline{\underline {\underline {{q^{n - 1}}} }} } \right) = {q^n} - 1 \Rightarrow \\ S\left( {q - 1} \right) = {q^n} - 1 \Rightarrow S = \frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} \end{array}

    X^5+y^5=(x + y)(x^4-x^3y + x^2y^2 – xy^2 + y^4)


    Se porneste de la (x + y)(x^4-x^3y + x^2y^2 – xy^2 + y^4) si se efectuează calculele pana se ajunge la forma finala X^5+y^5 … e ceva de munca 😀

  2. Custode

    Nu am înteles exact de unde vine q^n atunci când S se înmulteste cu q. Va rog sa îmi explicati.

  4. edy8
    maestru (V)

    \it{\Large \bl q\cdot q^{n-1} = q^{1+n-1} = q^n}

    \it{S = 1+q+q^2+ ... +q^{n-1} \\\;\\qS = q(1+q+q^2+ ... +q^{n-1}) \Rightarrow qS = q+q^2+q^3+ ... +q^n \\\;\\S-qS = 1+q+q^2+ ... +q^{n-1} -q-q^2 - ... -q^n \\\;\\Dupa reducerea termenilor asemenea, se obtine :\\\;\\ S-qS = 1-q^n \Rightarrow S(1-q) = 1-q^n \Rightarrow S = \frac{1-q^n}{1-q }.}

Raspunde

Raspunde