Va rog mult daca ma puteti ajuta la aceste 3 exercitii cu permutari .
1. Se considera permutarea sigma : (1 2 3 4 5 6)
(3 1 a 5 b 2)
Determinati a si b astfel incat sigma sa fie permutare impara .
2. Fie sigma permutare de ordinul 3 (S3) astfel incat sigma*x=x*sigma. (adica sigma compus cu x si x compus cu sigma) oricare ar fi x apartinand lui S3. Aratati ca sigma = e ( permutarea identica ) .
3. Fie A permutare de ordinul n (Sn) . Aratati ca epsilon(A) adica semnul permutarii = pi ( A(j) – A(i) / (j-i) ) unde 1 mai mic sau egal decat i mai mic sau egal decat j mai mic sau egal decat n ( adica produs de acele numere asa cum se noteaza si suma cu semnul ala , un fel de M intors . Sper ca ati inteles.)
Va rog daca ma poate ajuta cineva .
La 1 avem asa:
Hai sa vedem ce valori pot lua a si b: stim ca pe a doua linie a unei permutari se afla elementele de pe prima linie, dar puse intr-o alta ordine (sau in aceeasi ordine, caz in care permutarea este cea identica = e). Deci noi avem pe a doua linie a permutarii, toate elementele, in afara de 4 si 6. Deci a-ul si b-ul poate fie 4 sau 6. Acum totul se rezuma la determinarea ordinii in care aceste valori pot fi luate, in raport cu pozitiile pe care se afla a si b.
Deci
, adica
numarul inversiunilor fiind 5 in acest caz.
2.
Stim ca
.
De aici reiese imediat concluzia.
Ultima problema nu se intelege.
2. Nu e o demonstratie corecta. Tb sa iei fiecare caz in parte si sa vezi ca decat e-ul verifica acea egalitate. Nu e mult 3! cazuri.
3. Semnul unei permutari este e(sigma)=(-1)^m(sigma), unde m(sigma) stii cine e!!! Succes la demonstratii.
Da…ma gandeam la o alta problema asemanatoare.