Home/ Intrebari/Q 78082
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

stkbarlad
Pe: 2012-09-25T08:25:43+03:00 In: In:

Inegalitati

(a1b1+a2b2+a3b3)^2 < sau = (a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)

(a/b+c)+(c/b+a)+(b/a+c)>sau=3/2

Ajutati-ma va rog ! 😀

Similare

1 raspuns

  1. ali
    maestru (V)

    (a1b1+a2b2+a3b3)^2 < sau = (a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)


    Prima inegalitate se numeste inegalitatea CBS sau (Cauchy – Buniakowsky – Schwartz) … cauta … vei găsi sute sau chiar mii de pagini scrisa pe aceasta tema ….

    (a/b+c)+(c/b+a)+(b/a+c)>sau=3/2


    Si aceasta inegalitate are un nume … însă nu mai tin minte cum ii zice … cândva am văzut vreo 11 demonstrări diferite pentru inegalitatea…. cea mai simpla:
    Ca punct de plecare …. inegalitatea este simetrica adica … putem presupune ca: \frac{1}{{b + c}} \ge \frac{1}{{b + a}} \ge \frac{1}{{a + c}}\
    Prin urmare avem :
    \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \underbrace {\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{b + a}}}_I \ge \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} + \frac{a}{{b + a}}\\ \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{a + c}} + \frac{c}{{b + a}} \ge \frac{c}{{b + c}} + \frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{b + a}} \end{array} \right. \Rightarrow \\ 2I \ge \frac{{b + c}}{{b + c}} + \frac{{a + c}}{{a + c}} + \frac{{b + a}}{{b + a}} = 3 \Rightarrow I \ge \frac{3}{2} \end{array}

Raspunde

Raspunde