Home/ Intrebari/Q 78035
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mehayoo
Pe: 2012-09-22T11:22:33+03:00 In: In:

Marginire

Sa se arate ca urmatoarele functii sunt marginite pe multimile de definitie:

a)

    \[f]; \[f(x) = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}}\]

b)

    \[f]; \[f(x) = \frac{{\left| x \right|}}{{\left| x \right| + 1}}\]

Similare

4 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    Sub punctul a:
    \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\mathop \to \limits^{{\rm{MA - MG}}} {x^2} + 1 \ge 2\sqrt {{x^2} \times 1} = 2x
    Numitorul este mai mare ca numărătorul … oricare ar fi x din R … deci fractia este mărginită …. se poate determina usor intervalul de apartenentă a valorilor fractiei.
    Sub punctul b: este si mai banal …. urmăreste aceeasi idee ….

  2. PhantomR
    expert (VI)
  4. GreatMath
    veteran (III)

    Voi explica mai pe larg aceasta notiune :

    Este dificil, uneori, sa determinam valorile a,b de aceea, vom proceda în mod diferit si anume:
    Vom determina multimea tuturor valorilor pe care le ia fx, adică chiar f(R)…. sau ma rog f(domeniu):
    \begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = y \Rightarrow y{x^2} + y = 2x \Leftrightarrow y{x^2} - 2x + y = 0\\ {\Delta _y} = 4 - 4{y^2} \to \limits^{{\rm{dar}}} {\Delta _y} \ge 0 \Rightarrow 4 - 4{y^2} \ge 0 \Rightarrow y \in \left[ { - 1,1} \right] \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le f\left( x \right) \le 1 \end{array}
    Deci nu mai trebuie sa ghicim valorile a, si b……

  5. mehayoo

    GreatMath wrote: Voi explica mai pe larg aceasta notiune :

    Este dificil, uneori, sa determinam valorile a,b de aceea, vom proceda în mod diferit si anume:
    Vom determina multimea tuturor valorilor pe care le ia fx, adică chiar f(R)…. sau ma rog f(domeniu):
    \begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = y \Rightarrow y{x^2} + y = 2x \Leftrightarrow y{x^2} - 2x + y = 0\\ {\Delta _y} = 4 - 4{y^2} \to \limits^{{\rm{dar}}} {\Delta _y} \ge 0 \Rightarrow 4 - 4{y^2} \ge 0 \Rightarrow y \in \left[ { - 1,1} \right] \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le f\left( x \right) \le 1 \end{array}
    Deci nu mai trebuie sa ghicim valorile a, si b……

    Pana la \Delta _y = 4 - 4{y^2} am inteles dar as vrea sa stiu ce este cu \Delta _y \ge 0 . Este o conditie sau este delta-ul ecuatiei 4 - 4{y^2} . Pare mai degraba o conditie dar in acest caz, de ce delta-ul trebuie sa fie mai mare sau egal ca 0?

Raspunde

Raspunde