Home/ Intrebari/Q 77930
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

danliana
Pe: 2012-09-12T14:42:12+03:00 In: In:

Lege de compozitie cu parametru

Pe R se defineste legea de compozitie x*y=axy-x-y+6, oricare x,y din R, unde ,,a” este o constanta reala
1) Sa se arate ca legea de compozitie admite element neutru daca si numai daca a=1/3, si sa se deduca elementul neutru
2) Sa se arate ca, daca intervalul [0,6] este parte stabila a lui R in raport cu legea de compozitie * atunci a apartine intervalului [1/6,1/3]

Similare

1 raspuns

  1. Integrator
    maestru (V)

    danliana wrote: Pe R se defineste legea de compozitie x*y=axy-x-y+6, oricare x,y din R, unde ,,a” este o constanta reala
    1) Sa se arate ca legea de compozitie admite element neutru daca si numai daca a=1/3, si sa se deduca elementul neutru
    2) Sa se arate ca, daca intervalul [0,6] este parte stabila a lui R in raport cu legea de compozitie * atunci a apartine intervalului [1/6,1/3]


    1) Fie e elementul neutru al legii de compozitie respective.Din 0 \star e=-e+6=0 rezulta imediat e=6 iar din x \star e=a \cdot x \cdot e-x-e+6=a \cdot x \cdot 6-x-6+6=x rezulta ca a=\frac{1}{3} unde x \neq 0 si evident y \neq 0.
    2) Cred ca este vorba de intervalul (0,6] pentru acea lege de compozitie si deci despre a \in (\frac{1}{6} , \frac{1}{3}].
    Fie f(x,y)=a \cdot x \cdot y-x-y+6 astfel incat f(x,y) : (0,6] \to (0,6] atunci rezulta ca 0 < a \cdot x \cdot y-x-y+6 \leq 6 de unde rezulta ca \frac{x+y-6}{x \cdot y} < a \leq \frac{x+y}{x \cdot y} si cum x>0 si y>0 atunci rezulta ca pentru x=y=6 obtinem \frac{1}{6}<a \leq \frac{1}{3} adica a \in (\frac{1}{6},\frac{1}{3}].

Raspunde

Raspunde