Am incercat de mai multe ori sa rezolv urmatoarea problema, insa tot nu reusesc (sau nu in totalitate):
Fie ecuatia
![\[ 2x^2 - (m - 2)x + 3m - 1 = 0,m \in R \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c64ec9fda29cc7afa2387a950457cdf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
a) Aratati ca ecuatia nu poate sa aiba ambele radacini intregi;
b) Determinati
![\[ m \in Z \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-645dc0d1e9e61d35f739f141198d7b97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, astfel incat ecuatia sa admita o radacina intreaga.
La punctul a) calculez ca
![\[ X1,2 = \frac{{m - 2 \pm \sqrt {m^2 - 28m + 12} }}{4} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e06e70b65e723365801325581429f6ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, insa chiar daca
![\[ \sqrt {m^2 - 28m + 12} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f0d75f9ee0e4510cc5a8fc7dc046410_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nu ar fi irational, nu imi dau seama de ce nu ar putea fi ambele radacini intregi.
Punctul b) am reusit sa o rezolv cu ajutorul calculatorului, cu un algoritm.
Am gasit chiar mai multe m intregi pentru care o radacina va fi intreaga:
-33 -> -20
-11 -> 2
39 -> 4
61 -> 26
Astept raspunsuri.
Sursa problemei: Concurs Sigma (2005).
Multumesc foarte mult pentru raspuns. Eu ma complicam cu tot felul de chestii…