Home/ Intrebari/Q 77894
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

gefest
Pe: 2012-09-07T14:34:20+03:00 In: In:

inca o limita

Sa se calculeze \lim_{x\to+\infty}\frac{\int_0^x\arctan\, t^2\mathrm{dt}}{\sqrt{1+3x^2}}.

Similare

5 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Rezolvam integrala definita I-data, prin parti . Facem ; g’=1 si f=arctg(t^2) si vom avea ; g=t si f’=2.t/(1+t^4), deci;
    I(x)=x.arctg(x^2)-Integrala (t de la 0 la x) din [{2.(t^2)/(1+t^4)}.dt=
    x.arctg(x^2) + [(radical din 2)/4].ln[{x^2+x.(radical din 2)+1}/{x^2-x.(radical din 2 +1}].
    lim(x->infinit) din [I(x)/(radical din (1+3.x^2))]=lim(x->infinit) din [I(x)/{x.(radical din ((1/x^2)+3)}]=(pi/2)/(radical din 3)

  2. gefest

    DD wrote: (pi/2)/(radical din 3)


    Stiu prin parti. Raspunsul este \frac{\pi\sqrt{3}}{6}.

  4. DD
    profesor

    Pai ((pi)/2)/(radical din 3) nu este (pi).(radical din 3)/6 ?

  5. mathmagix

    \text{Fie } F \text{ o primitiva a functiei } \arctan t^2 \\ \text{Atunci} \int_{0}^{x}\arctan t^2dt=F(x)-F(0)\rightarrow \infty \text{ cand } x\rightarrow \infty \\ \text{ se poate aplcia teorema de medie pentru a demonstra, functia }\arctan \text{ fiind marginita} \\ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\int_{0}^{x}\arctan t^2dt}{\sqrt{1+3x^2}}=\lim_ {x\rightarrow \infty}\frac{(F(x)-F(0))'}{(\sqrt{1+3x^2})'} \\ =\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\arctan x^2}{\frac{6x}{2\sqrt{1+3x^2}}} \\ =\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{3}{\sqrt 3}}= \frac{\pi\sqrt 3}{6}

  6. Zeus
    veteran (III)

    De unde stii u ca F(infinit)-F(0) este infinit?

Raspunde

Raspunde