Home/ Intrebari/Q 77877
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dana1101
Pe: 2012-09-05T05:19:20+03:00 In: In:

exercitiu

Se considera triunghiul ABC dreptunghic in A.Sa se arate ca daca m(B)=45°, atunci BC^2*AB+4*AC^3=3BC^2*AC.

Similare

6 raspunsuri

  1. mathmagix

    Din ipoteza rezulta imediat ca triunghiul ABC este isoscel cu AB=AC. Vom prelucra relatia din concluzie tinand seama ca AB= AC si obtinem ceva adevarat:
    BC^2AB+4AC^3=3BC^2AC\ \\ BC^2+4AC^2=3BC^2\Leftrightarrow \\ 4AC^2=2BC^2\Leftrightarrow \\ 2AC^2=BC^2\Leftrightarrow \\ AB^2+AC^2=BC^2
    Ultima relatie este adevarata conform teoremai lui Pitagora

  2. Zeus
    veteran (III)

    Prietene, problema e prea triviala… nu trebuia sa i-o rezolvi inainte sa posteze si ea o idee de-a ei… e obligata conform regulamentului.

  4. mathmagix

    ok n-am stiut sunt cam nou… dar… regulamentul nu poate face diferenta intre problemele triviale si cele mai grele. Nu voi mai posta rezolvari complete pentru problemele care MI SE PAR banale. E ok?

  5. Zeus
    veteran (III)

    Nu e nici o problema … adica nu conteaza ce dificultate are problema conteaza sa nu-i facem tema … sa zica si ea uite domle eu am gandit asha si asha si n-am ajuns nicaieri… ‘autoarea’ nimic… asta m-a deranjat nerabdarea ta… oricum problema i-o rezolva cineva mai devreme sau mai tarziu.

  6. dana1101

    mathmagix wrote: Din ipoteza rezulta imediat ca triunghiul ABC este isoscel cu AB=AC. Vom prelucra relatia din concluzie tinand seama ca AB= AC si obtinem ceva adevarat:
    BC^2AB+4AC^3=3BC^2AC\ \\ BC^2+4AC^2=3BC^2\Leftrightarrow \\ 4AC^2=2BC^2\Leftrightarrow \\ 2AC^2=BC^2\Leftrightarrow \\ AB^2+AC^2=BC^2
    Ultima relatie este adevarata conform teoremai lui Pitagora


    Problema era prezentata la capitolul trigonometrie, deci m-am gandit la o rezolvare utilizand teoremele invatate la trigonometrie, insa nu am reusit sa o rezolv astfel.Exista o astfel de rezolvare?

  8. mathmagix

    \sin B=\frac{b}{a}=\frac{\sqrt2}{2};\sin C=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt2}{2};
    Scriem relatia sub forma:
    a^2c+4b^3=3a^2b
    Impartim prin a^3
    si obtinem:
    \frac{c}{a}+4(\frac{b}{a})^3=3\frac{b}{a}
    sau
    \sin C+4 (\sin B)^3=3 \sin B
    Se inlocuieste cu \frac{\sqrt2}{2}
    atat pt sinB cat si pentru sinC si se obtine o egaliate adevarata.

Raspunde

Raspunde