Fie ABC un triunghi dreptunghic in A. Sa se arate ca pentru oricare peunct M pe BC are loc egalitatea a^2*MA^2=b^2*MB^2+c^2*MC^2.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ABC un triunghi dreptunghic in A. Sa se arate ca pentru oricare peunct M pe BC are loc egalitatea a^2*MA^2=b^2*MB^2+c^2*MC^2.
Aplicam teorema lui Steward (teorma cevianei) in triunghiul dreptunghic dat .( Va rog sa desenati triunghiul si ceviana AM , conf. problemei ). Scriind teorema lui Steward , vom avea;
AC^2.BM + AB^2.MC=AM^2.BC + BC.MB.MC Conf . notatiei clasice ; BC=a , AC=b si AB=c si conf. teoremei lui Pitagora ; a^2=b^2+c^2 , putem sa scriem;
b^2.MB + c^2.MC=AM^2.a+ + a.MB.MC Sa inmultim expresia , cu „a” si avem;
b^2.MB.a + c^2.MC.a – a^2.MB.MC=AM^2.a^2 , sau
b^2.MB.a + c^2.Mc.a – (b^2+c^2).MB.MC=MA^2.a^2 sau;
b^2.MB.(a-MC) + c^2.MC.(a-MB)=MA^2.a^2 , sau;
b^2.MB^2 + c^2.MC^2=a^2.MA^
Teorema lui Stewart !!! Eu zic ca merita respectat (numele lui mai ales). Fara suparare.
Draga domnule, recunosc ca stau f.prost cu retinerea numelor si mai ales cu scrierea acestora. Asi fi fost bucuros sa-mi arati cum trebuia.In afara de aceasta,imi cer iertare si-mi pare rau ca fac astfel de greseli. Cred ca este si gresala profesorilor mei ca au trecut cu vederea aceste greseli ale mele. Promit sa nu se repete prea des Multumesc pentru obesrvatie.DD