Home/ Intrebari/Q 77875
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dana1101
Pe: 2012-09-05T05:08:29+03:00 In: In:

sisteme

Sa se rezolve sistemele de ecuatii:
a){x+y+z=1
2xy-z^2=1
b){3x+y+2z=1
6xy-4z^2=1

Similare

8 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    D-ra ia prezinta si tu incercarile tale. Am impresia ca vrei sa-ti facem temele.

  2. mathmagix

    Iata solutia pentru primul sistem:
    1=2xy-z^2=(x+y)^2-z^2-(x^2+y^2)= \\ (x+y+z)(x+y-z)-(x^2+y^2)= \\ (x+y-z)-(x^2+y^2)=(x+y-(1-x-y))-(x^2+y^2)\Rightarrow \\ -x^2+2x-1-y^2+2y-1=0\Rightarrow \\ -(x-1)^2-(y-1)^2=0\Rightarrow x=y=1 \Rightarrow z=-1
    La al doilea ne mai gandim…

  4. mathmagix

    De fapt sa-ti dau o indicatie pt b): se foloseste a) unde:
    x\rightarrow 3x \\ y\rightarrow y \\ z\rightarrow 2z

  5. Zeus
    veteran (III)

    Interesanta rezolvare. Esti foarte bun! Eu am gandit putin diferit problema!

  6. dana1101

    Zeus wrote: D-ra ia prezinta si tu incercarile tale. Am impresia ca vrei sa-ti facem temele.


    Eu mi-am terminat temele, insa acum fac exercitii suplimentare.Punctul a) l-am rezolvat si eu, dar doream sa ma verific pentru ca nu eram sigura pe modul de rezolvare, iar la b) mi-a dat un rezultat destul de „ciudat” si as vrea sa ma corectez pentru a vedea unde am gresit

  8. dana1101

    mathmagix wrote: Iata solutia pentru primul sistem:
    1=2xy-z^2=(x+y)^2-z^2-(x^2+y^2)= \\ (x+y+z)(x+y-z)-(x^2+y^2)= \\ (x+y-z)-(x^2+y^2)=(x+y-(1-x-y))-(x^2+y^2)\Rightarrow \\ -x^2+2x-1-y^2+2y-1=0\Rightarrow \\ -(x-1)^2-(y-1)^2=0\Rightarrow x=y=1 \Rightarrow z=-1
    La al doilea ne mai gandim…


    Va multumesc mult!Am refacut punctul b) si va multumesc pentru indicatii!

  9. Integrator
    maestru (V)

    dana1101 wrote: Sa se rezolve sistemele de ecuatii:
    a){x+y+z=1
    2xy-z^2=1
    b){3x+y+2z=1
    6xy-4z^2=1


    a) Presupun ca se vrea doar solutii reale.Sistemul se mai scrie:
    \left \lbrace \begin{matrix}x+y&=&1-z \\x \cdot y&=&\frac{z^2+1}{2}\end{matrix} \right.Avand suma si produsul se poate scrie o ecuatie de gradul II cu parmetrul z si se pune conditia ca discriminantul \Delta \geq 0 si rezulta imediat ca z=-1 de unde rezulta ca x=y=1.Cred ca se stie sa se rezolve o ecuatie de gradul II.
    b) Se rezolva in acelasi mod ca la punctul a).

  10. Integrator
    maestru (V)

    mathmagix wrote: Iata solutia pentru primul sistem:
    1=2xy-z^2=(x+y)^2-z^2-(x^2+y^2)= \\ (x+y+z)(x+y-z)-(x^2+y^2)= \\ (x+y-z)-(x^2+y^2)=(x+y-(1-x-y))-(x^2+y^2)\Rightarrow \\ -x^2+2x-1-y^2+2y-1=0\Rightarrow \\ -(x-1)^2-(y-1)^2=0\Rightarrow x=y=1 \Rightarrow z=-1
    La al doilea ne mai gandim…


    Fara suparare!Artificiile de calcul sunt frumoase in general dar greu de intuit de cele mai multe ori.Cine nu are intuitia unor artificii de calcul trebuie sa se foloseasca de cai mai bine stiute chiar daca uneori aceste cai sunt mai lungi.Multumesc!

Raspunde

Raspunde