Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna! Ma poate ajuta si pe mine cineva cu calculul acestui determinant?
-3 1 1 1….1 1 1 1
1 2 1 1….1 1 1 1
1 1 -3 1….1 1 1 1
1 1 1 2….1 1 1 1
…………………………
1 1 1 1….1 1 -3 1
1 1 1 1….1 1 1 2
este de ordinul 2012
Nu inteleg!Ce regula de formare a liniilor este astfel incat acel determinant sa fie de ordinul 2012?
pe diagonala principala avem -3 2 -3 2 -3 2…… si in rest 1
O idee:🙄
Se observa ca detreminantul este de un ordin care este numar par.S-ar putea face prin inductie calculand detrminantii de ordin 2,4,6,8,10,12 macar si observate valorile,de exemplu determinantii de ordinul 2,4,6,8 au valorile -7,40,-208,1024 si s-ar putea ca sa apara o ciclicitate in functie de numarul 8.Impartind numarul 2012 la 8 ar rezulta care ar fi valoarea acelui determinant de ordinul 2012.
Incepi prin a scadea linia 2 din 1, apoi linia 3 din 2, apoi linia 4 din 3, s.a.m.d. pina scazi linia a n-a din linia (n-1) , unde n este dimensiunea determinantului si este un numar par. Vei obtine;
…-4..-1…0…0…0…0……….0
….0…1…4…0…0…0………..0
….0…0..-4..-1…0…0……….0
….0…0…0…1…4…0………..0
……………………………………. = Dn
….0…0…0……………..1…4…0
….0…0…0……………..0..-4..-1
….1…1…1………………1…1…2
Descompunem in minori pe Dn, dupa prima linie
––––––––––––––––––––––-
………1…4…0…0…0………….0…………………0…4…0…0…0………0
………0..-4..-1…0…0…………0…………………-0..-4..-1…0…0……..0
………0…0….1…4…0…………0………………….0…0…1…4…0………0
.(-4)x ………………………………. +(-1)^3.(-1)x …………………………….=
………0…0…0…0……..1…4…0………………….0…0…0………..1…4…0
………0…0…0…0……..0..-4..-1………………….0…0…0………..0..-4 -1
………1…1…1…1……..1…1…2…………………..1…1…1………..1…1…2
………determinantul D’ (n-1)………………………..determinantul D”(n-1) …..
=(-4)xD’+1xD” .Se vede ca D”=(-4)^((n-2)/2) , iar pe D’ il desvoltam in minori tot de pe linia intaia si vom avea ; (n=2012)
…D'(n-1)=D(n-2)+(-4)^((n-4)/2). Deci; Dn=(-4).[D(n-2)+(-4)^((n-4)/2)]+(-4)^((n-2)/2) ,sauş Dn + 4.D(n-2)=2.(-.4)^((n-2)/2) , sau;
…………..Dn + 4.D(n-2) = 2.(-4)^((n-2)/2)
……..-4.D(n-2) – 4^2.D(n-4) =(-4).2.(-4)^((n-4)/2)=2.(-4)^((n-2)/2)
…..4^2.D(n-4) + 4^3.D(n-6) = 2.(-4)^((n-2)/2)
….-4^3.D(n-6) .-. 4^4.D(n-8) = 2.(-4)^((n-2)/2)
………………………………………………………………………………………..
.4^((n-4)/2).D4 + 4^((n-2)/2),D2 = 2.(-4)^((n-2)/2), si adunam relatiile si avem;
Dn=[(-1)+{(n-4)/2+1}.(-1)^((n-2)/2)]. 4^((n-2)/2), unde D2=1
Sper sa nu fi gresit la calcul. Intrebari?
O intrebare:
numar par?
Acea formula de calcul este valabila pentru orice numar natural